2095: [Poi2010]Bridges
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YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
Sample Input
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
Sample Output
4
HINT
注意：通过桥为欧拉回路
题解：注意到“最大值最小”这一关键词，不难转化为想到二分答案判合法性问题。
那么我们接下来要判断的就是“混合图是否存在欧拉回路”这一问题。
我们考虑先给无向边规定一个方向，但是在这种定义下，得到的图未必是一个欧拉图，即有的点入度大于出度，有的点出度大于入度。
接下来我们考虑给已经定向的无向边“反向”。
设i点入度与出度的差值为delta[i]，那么对于每个点，delta[i]显然一定是偶数，因为连着它的一条边反向就会造成±2的改变；
那么我们要做到工作就是“反转”某些边，使得delta全为0为了实现目的，我们：
从源点向入度大于出度的点连流量为入度减出度/2的边，从入度小于出度向汇点的点连流量为出度减入度/2的边；
如果这样的边能够跑满，那么这个点就得到了完全的调整。
对一条无向边，连这条边的方向反向，流量为1的边，表示将这条边反向，两个点的入度与出度得到调整；
从源点向入度大于出度的点连流量为入度减出度/2的边，从入度小于出度向汇点的点连流量为出度减入度/2的边；
如果这样的边能够跑满，那么这个点就得到了完全的调整。
对一条无向边，连这条边的方向反向，流量为1的边，表示将这条边反向，两个点的入度与出度得到调整；
对这个网络求最大流就调整了尽可能多的无向边，源点和汇点所连边的流量都跑满时，
所有需要调整的边都被调整，出现了欧拉回路。
所以我们一开始记录一下与源点相连的边的流量和sum，再跑一边dinic/ISAP看是否满流即可。
代码实现：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=1010,M=2010,inf=0x7fffffff; 6 struct edge{int zhong,next,flow;}; 7 int a[M],b[M],c[M],d[M],delta[N],n,sum,m; 8 struct NetWork_Flow 9 { 10 edge s[M<<3]; 11 int S,T,e,adj[N],cur[N]; 12 int dist[N],hd,tl,q[N],cnt[N]; 13 inline void add(int qi,int zhong,int flow) 14 {s[++e].zhong=zhong,s[e].next=adj[qi],adj[qi]=e,s[e].flow=flow;} 15 inline void bfs() 16 { 17 memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(dist,0,sizeof(dist)); 18 hd=1,tl=0,dist[T]=1,q[++tl]=T; 19 register int i,x; 20 while(hd<=tl) 21 for(x=q[hd++],++cnt[dist[x]],i=adj[x];i;i=s[i].next) 22 if(s[i^1].flow&&!dist[s[i].zhong]) 23 dist[s[i].zhong]=dist[x]+1,q[++tl]=s[i].zhong; 24 } 25 inline int Shoot(int rt,int maxf) 26 { 27 if(rt==T||!maxf)return maxf; 28 register int i,x,u,f,ret=0; 29 for(i=cur[rt];i;i=s[i].next) 30 if(dist[s[i].zhong]+1==dist[rt]) 31 { 32 f=Shoot(s[i].zhong,min(maxf,s[i].flow)); 33 ret+=f,maxf-=f,s[i].flow-=f,s[i^1].flow+=f; 34 if(!maxf)return ret; 35 } 36 if(!(--cnt[dist[rt]]))dist[S]=T+2; 37 ++cnt[++dist[rt]],cur[rt]=adj[rt]; 38 return ret; 39 } 40 inline int ISAP() 41 { 42 register int i; 43 memcpy(cur,adj,sizeof(adj)); 44 int maxf=0;bfs(); 45 while(dist[S]<=T+1)maxf+=Shoot(S,inf); 46 return maxf; 47 } 48 inline void build(int val) 49 { 50 register int i; 51 e=1,sum=0,memset(adj,0,sizeof(adj)); 52 memset(delta,0,sizeof(delta)); 53 for(i=1;i<=m;++i) 54 { 55 if(c[i]<=val)--delta[a[i]],++delta[b[i]]; 56 if(d[i]<=val) 57 add(b[i],a[i],1),add(a[i],b[i],0); 58 } 59 for(i=1;i<=n;++i) 60 if(delta[i]>0)sum+=delta[i]/2,add(S,i,delta[i]/2),add(i,S,0); 61 else add(i,T,-delta[i]/2),add(T,i,0); 62 } 63 inline bool check(int val) 64 { 65 register int i; 66 build(val); 67 for(i=1;i<=n;++i) 68 if(delta[i]&1)return 0; 69 return ISAP()==sum; 70 } 71 }G; 72 int main() 73 { 74 scanf("%d%d",&n,&m); 75 G.S=n+1,G.T=n+2; 76 register int i,j; 77 int l=1001,r=0,mi,ans=inf; 78 for(i=1;i<=m;++i) 79 { 80 scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]); 81 if(c[i]>d[i])swap(c[i],d[i]),swap(a[i],b[i]); 82 l=min(l,c[i]),r=max(r,d[i]); 83 } 84 while(l<=r) 85 { 86 mi=l+r>>1; 87 if(G.check(mi))r=mi-1,ans=mi; 88 else l=mi+1; 89 } 90 if(ans==inf)puts("NIE"); 91 else printf("%d\n",ans); 92 }
