1. 空间坐标系

• 空间直角坐标系（常用）
• 极坐标系
• 平面直角坐标系
• 距离矢量就是空间向量
• 坐标单位矢量就是给距离矢量xyz底下分别除以模长
• 梯度就是xyz求偏导，记得写 $\overrightarrow{e_x}$/$\overrightarrow{e_y}$/$\overrightarrow{e_z}$,最后方程左端符号为$▽f$
• 坐标分量就是$\vec{A}$=$\overrightarrow{A_x}$$\overrightarrow{e_x}$+$\overrightarrow{A_y}$$\overrightarrow{e_y}$+$\overrightarrow{A_z}$$\overrightarrow{e_z}$
• 标量函数梯度的旋度恒等于0
• 矢量函数旋度的散度恒等于0
• 也就是常说的梯无旋，旋无散

场源名称	特点	举例
通量源	发出矢量线也汇聚矢量线	点电荷
漩涡源	既不发出矢量线也不汇聚矢量线	变化的电场

注意点
电场的漩涡源只能是变化的磁场 磁场的漩涡源可以是电流也可以是变化的电场 电磁波传播过程中，电场和磁场互为漩涡源。

2.麦克斯韦方程

序号	特点
第一方程	电生磁
第二方程	磁生电
第三方程	描述了变化的磁场激发电场的规律
第四方程	描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律

位移电流与传导电流的区别

位移电流	传导电流
位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分	传导电流中的带电微粒(如金属中的自由电子、电解质溶液中的正负离子、气体中的离子和电子)在电场作用下，在导体内部做定向运动而形成的电流。
不产生热效应	产生热效应

${\vec{J}}_D=▽\ast \vec{H}$

三个重要的本构关系

公式	意义
$\vec{J}=\sigma \vec{E}$	电流密度=电导率X电场强度
$\vec{D}=\xi \vec{E}$	电位移矢量=介电常数X电场强度
$\vec{B}=\mu \vec{H}$	磁场强度=磁导率X磁场强度
适用条件	都是在简单媒质下

坡印廷矢量 单位 $W/m^2$，又称为功率流密度矢量，能流矢量

瞬时坡印廷矢量	平均坡印廷矢量
$\vec{P}=\vec{E}\ast \vec{H}$	$\vec{P}=\frac{1}{2}Re(\vec{E}\ast \vec{H})$

• 瞬时坡印廷矢量的平均值等于复数坡印廷矢量的实部
• 平均坡印廷矢量的计算公式
  $\vec{P}=\frac{1}{2}Re(\vec{E}\ast \vec{H})=\frac{{\overrightarrow{E^2}}_{xm}+{\overrightarrow{E^2}}_{ym}+{\overrightarrow{E^2}}_{zm}}{2\eta }$
• 电荷密度与电流密度

电荷密度	电流密度
电荷密度分为体密度、面密度和线密度	电流密度分为体电流密度和面电流密度
电荷密度与电荷载子的体积有关	电流密度=电荷密度*电荷速度
线电荷密度、面电荷密度、体电荷密度	体电流密度 $A/m^2$ 面电流密度 $A/m$

3.边界条件判断规则

低损耗电介质	良导体
先判断$\frac{\sigma }{\omega \xi }$<1，才为低损耗电介质	$\frac{\sigma }{\omega \xi }$>100,才为良导体

	衰减常数	相位常数	趋肤深度	本征阻抗
低损耗电介质	$\alpha =\frac{\sigma }{2}\sqrt{\frac{\mu }{\xi }}$	$\beta =\omega \sqrt{\mu \xi }$	$\frac{1}{\alpha }$	$\eta$
良导体	$\alpha =$$\sqrt{\pi f\mu \sigma }$	$\beta =$$\sqrt{\pi f\mu \sigma }$	$\delta =1/\beta =\frac{\lambda }{2\pi }$	$\eta =(1+j)\frac{\alpha }{\sigma }$

4.常见变量的推导

• $V_p=\frac{1}{\sqrt{\mu \xi }}=\frac{\omega }{\beta }=\frac{\omega }{k}\approx$ $\sqrt{\frac{2\omega }{\mu \sigma }}$ 相速度

• ${\eta }_0=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\xi }_0}}$ 真空下的本征阻抗

• $\lambda =\frac{2\pi }{k}=\frac{V_p}{f}$ 波长

5.TEM波

TEM波是指电磁波的电场和磁场都在垂直于传播方向的平面上的一种电磁波。

• $\eta =\frac{\vec{E}}{\vec{H}}$

• $\vec{H}=\frac{1}{\eta }\overrightarrow{e_z}\ast \vec{E}$

• $▽\ast \vec{E}=-j\omega \mu \vec{H}$

• $\vec{H}=\frac{j}{\omega \mu }▽\ast \vec{E}$

6.电基本振子

电基本振子又称电流元, 指一段理想高频电流直导线,其长度l远小于波长λ并且其半径r远小于l,同时振子沿线的电流I处处等幅并且同相。

• 电基本振子辐射的是线极化波
  
• 由电基本振子的表达式可知，$\theta =180^o或\theta =0^o$时电基本振子的电场强度最小，所以此时的电基本振子辐射强度最小（这里的 $\theta$ 是从z轴向下顺时针旋转得来的角度,如图所示：
  
• 这里相当于x轴指向你，在$M$点的等相位面是一个球面，但是它是非均匀的
• 电基本振子E面为过Z轴的平面，H面为$xoy$平面
• 一般来说，沿着天线轴辐射最小，垂直于天线轴辐射最大

$\vec{E}面与\vec{H}面$

• $\vec{E}$面要激发电场，所以一般是与天线方向平行，$\vec{H}$面与$\vec{E}$面垂直就完事了
• 远区辐射场 $kr\gg 1$，$r\ll \frac{\lambda }{2\pi }$
• 远区场都是TEM波
• 电偶极子的远区场有能量辐射
• ${\eta }_0=120\pi \approx 377$
• 电基本振子的最大方向系数为 $D=1.5$

7.天线

天线的效率 $\eta =P_{辐射}/P_{输入}=\frac{辐射电阻}{辐射电阻+总损耗电阻}$
总损耗电阻包括了天线导体中的和介质材料中的
一般来说，长波、中波以及电尺寸很小的天线，其辐射电阻$R_{\sum }$都很小，效率很低；超短波与微波以及电尺寸很大的天线，辐射能力很强，效率很高

-增益系数的分贝表示
$G(db)=10lgG$

8.行波状态、驻波状态、行驻波状态

• 行波状态：传输线线上无反射状态，终端反射系数为0，$Z_l=Z_0$
• 驻波状态：传输线上全反射状态,反射系数为1，条件为$Z_l=0$或$Z_l=\infty$或$j{X}_l$
• 行驻波状态，一部分能量被吸收，一部分能量被反射
• 行波单导线的阻抗具有宽频带特性

9.喇叭天线

• 较低的VSWR
• 较高的增益
• 频带宽，工作容量大
• 实际值与理论计算值相接近
• 一般用在卫星地面站或对其他天线的矫正

10.卡塞格伦天线

卡塞格伦天线是一种在微波通信中常用的天线，它是从抛物线演变而来的，由三部分组成，即主反射器、副反射器和辐射源。
卡塞格伦天线与普通抛物面天线相比，其主要优点在于：

• 因为有副面和主面两个的先后反射，便于设计得使主面口面场分布最佳化，以提高口面利用系数，改善天线增益。
• 由于照射器是放置在靠近主面顶点处，可方便地从主面后面伸出，大大缩短了馈线长度，不仅使得结构紧凑，而且使得接收机高频部分可以直接放在主面后面成为可能，这在低噪声系统中有重要意义；
• 由于双镜面天线用短焦距抛物面实现了长焦距抛物面的性能，所以卡赛格伦天线能以缩短了的天线纵向尺寸，去解决存在于单镜面天线中的焦距大时性能好但结构复杂的矛盾；
• 由于双曲面反射是扩散型的，所以，双镜面系统中，返回馈源的能量较单镜面天线要小，从而减弱了对馈源匹配的影响。

11.对数周期天线

• 对数周期天线是一种非频变天线，所谓非频变是指天线的阻抗、方向图、增益、驻波比等电特性随频率的对数成周期性变化，并在很宽的频带内保持基本不变。
• 三个区：传输区$(<\lambda /2)$，有效辐射区$(\approx \lambda /2)$，死区$(>\lambda /2)$

12.菱形天线

菱形天线是一种宽频带天线。它由一个水平的菱形悬挂在四根支柱上构成，菱形的一只锐角接在馈线上，另一只锐角接一与菱形天线特性阻抗相等的终端电阻。其最大发射方向指向终端电阻方向的垂直平面内，具有单向性。

• 菱形天线及其镜像构成二元等幅反向二元阵
• 最大辐射方向，源到负载对角线
• 最大辐射方向旁瓣平行，相较的话会抵消一部分

13.双极天线

双极天线，亦称“偶极天线”。一种简单垢对称天线。
短波电台和超短波电台常用的天线之一。短波电台进行天波通信使用最为广泛。通常用多股铜线、硬铜线或粗金属管制成，长度一般为工作波长的二分之一，辐射电波的最强方向是在天线轴的垂直平面上。主要优点是结构简单，携带、架设和撤收方便，方向性不强，适于野战条件下使用。主要缺点是输入阻抗变化大，波段性能差。

• 双极、引向：窄带天线
• 行波天线、对数周期、喇叭：宽带天线
• 在不同仰角时，双极天线的水平面方向图与天线的架设高度无关，仰角越大，水平面方向图的方向性越不明显

14.天线的方向性

天线的归一化函数为$F(\theta ,\varphi )=sin\theta$

• 在实际中无方向性的天线是不存在的，在理论研究中，我们认为理想点源就是无方向性天线
• 半功率波瓣宽度就是在主瓣的最大值两侧，功率密度下降一半（场强下降$\sqrt{2}/2)$

15.对称振子

• 中间馈电，两臂等长的导线构成的天线
• 电流分布接近与正弦分布

自由空间对称振子

对称振子方向图

• $2h/\lambda ⩽1$最大辐射方向在垂直振子轴的方向上，无旁瓣，随着振子长度增加，方向性越来越强
• $1⩽2h/\lambda ⩽1.25$最大方向也是在垂直振子轴的方向，但出现了旁瓣
• $1.25⩽2h/\lambda$最大方向偏离，出现了栅瓣

短振子

当对称振子的电长度小于一个波长，为短振子

• 优点：体积小，重量轻，便于携带
• 方向函数：$F(\theta )=sin\theta$
• 辐射电阻：$R_{\sum }=20{\pi }^2(\frac{2h}{\lambda }{)}^2$ 算的时候2$h$就是全长

半波对称振子

• 应用：短频段与超短频段
• $F(\theta )=\frac{cos(\frac{\pi }{2}cos\theta )}{sin\theta }$
• 半波振子半功率波瓣宽度为$78^o$,方向性更强
• $R_{\sum }=\frac{120f_{max}^2}{D}=73.13\Omega$

16.天线接收理论

电场 $E$ 你得在天线方向上有分量才可以接受，若是电场方向平行与天线方向，接受效果最好

• 有效接收面积
  $A_{em}=\frac{{\lambda }^2}{4\pi }G=\frac{{\lambda }^2}{4\pi }D{\eta }_A$
  $G$是天线的增益，$D$是天线方向系数

17.弗利茨传输公式

• 接收功率 $P_r=S{A}_e=P_t\frac{G_t}{4\pi R^2}{A}_e$
• $Friis$ 传输公式为
  $P_r=P_t\frac{G_t{G}_r{\lambda }^2}{(4\pi R{)}^2}$

发射天线的增益为$G_t$,接收天线的增益$G_r$,输入功率是$P_t$

18.二元阵的方向性

• 二元阵是最简单的天线阵，由两个天线组成
• 二元阵的方向函数 $f(\theta )=F_o\theta f(\theta )$
• 等幅同向二元阵因子 同向激励 $\xi =0$ 阵因子为

$F(\theta )=cos(\frac{\pi dcos\theta }{\lambda })$

阵因子最大辐射方向垂直阵轴，最小辐射方向沿着阵轴，0辐射方向为阵轴

范围	特点
$d=0.5\lambda$	主瓣只有一个
$0.5\lambda ⩽d⩽1\lambda$	旁瓣逐渐增多
$d>1\lambda$ 出现栅瓣	$d>1\lambda$ 出现栅瓣

• $d=0.5\lambda$主瓣只有一个

• $0.5\lambda ⩽d⩽1\lambda$旁瓣逐渐增多

• $d>1\lambda$ 出现栅瓣

• 等幅反向二元阵阵因子

• 阵因子为

$F(\theta )=sin(\frac{\pi dcos\theta }{\lambda })$

• 刚好和那个等幅同向是倒过来的
• 最大辐射方向沿着阵轴，最小辐射方向垂直与阵轴

范围	特点
$d=0.5\lambda$	主瓣只有一个，沿着阵轴
$0.5\lambda ⩽d⩽1\lambda$	旁瓣逐渐增多
$d>1\lambda$	出现栅瓣

• $d=0.5\lambda$主瓣只有一个，沿着阵轴
• $0.5\lambda ⩽d⩽1\lambda$旁瓣逐渐增多
• $d>1\lambda$ 出现栅瓣
  题目中会让你先求E面方向函数，就是由方向图定理得阵因子X方向函数，把这个函数画写出来，注意方向图画的时候要满足方向图乘积定理，三个方向图的坐标轴要标一致了
• 这玩意要是画图的时候不好看了就找几个点带进去嘛，描一下就出来了

你前面得看清楚是啥振子，方向函数不要带错了，那就GG了

天线	方向函数
短阵子	$F(\theta )=sin\theta$
半波对称振子	$F(\theta )=\frac{cos(\frac{\pi }{2}cos\theta )}{sin\theta }$

16.电磁波的传播方式

传播方式	传播特点
地波传播	沿着地球表面，低频以及甚低频，无线电导航，标准频率时间信号广播
对流层电波传播	视距传播、散射传播
电离层电波传播	电离层反射传播、电离层散射传播、流星电离余迹散射传播、地——电离层波导传播，外大气层以及星际空间电波传播

总的来说可以归纳为4种

1. 地波传播，天线垂直极化，信号质量好，但衰减严重
2. 天波传播，发射天线向高空辐射电磁波，连续折射后返回地面到达接受点的传播方式称为天波传播，中波短波都可以，以短波为主
3. 视距传播，发射与接受点以直线方式传播，方向性强，天线要架设的足够高
4. 散射传播，利用对流层或电离层中介质的不均匀性对电波的散射作用而实现的一种超视距传播，用于微波和超短波的远距离通信