probability space 概率空间,Filtration,σ-algebras

1. probability space 概率空间

1.1 概率基础

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

1.2 概率空间

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2. Filtration

filtration在钱敏平老师和龚光鲁老师的《随机过程论》中直接称其为非降的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sigmma at position 1: \̲s̲i̲g̲m̲m̲a̲代数族。如图。
在这里插入图片描述
一般叫σ\sigmaσ-代数流或σ\sigmaσ-域流

在鞅论中的花体FtF_tFt,即filtration中文翻译成“滤波”或“滤子”,它在本质上是一个非降子σ\sigmaσ-代数。这个名词的最早来源不是很清楚(有人说是从描述股票的价格变化过程中来的)。有时也把鞅论中(Ω,F,P,∪F_t)称为“被滤过的概率空间”。

这个概念是很抽象很拓扑的。看到这个filtration第一感觉就是滤子,因为它附带着一个序关系。
在这里插入图片描述

这是我搜集到的资料。看到这个概念的时候我就发现,啊,和我的生活好像啊。

下面解释一下我作为一个初学者的理解。

概率空间里的F是一个可测集类。一个集合就是一个事件,那么可测集类就表示『我们用现有的方法能够形成一个看待的事件』之总和。

比如我现在觉得国际政治很扯,当学霸性价比挺低。对我来说这两个例子是几乎不可能翻盘的,这样在阐述问题时比较方便。那么就相当于:
学霸→性价比低。
国际政治→很扯淡。
对这两件事我就能形成一个看待。但现在我对有些事情还没法形成一个看待,譬如:《随机过程》对我来说难吗?可能是难,可能是不难。
对于给定时刻,每一座城市都有权力寻租吗?可能是肯定,也可能是否定。
如果政治家有极强的同理心,对我们来说是好事吗?可能是,可能不是。那么就相当于:

  • 《随机过程》→难,易
  • 没有权力寻租的城市→存在,
  • 不存在强同理心政治家→好,坏传统意义上

对以上三件我们无法确定的事,我们视为随机变量并按照主观or经验or等分性来赋予其取两个值的概率。这种赋予是不准确的,只有当我们必须要做出相关决策的时候,才不得不赋予一个。

但我们知道,有不可测集合。不是所有集合都能被定义一个合适的概率。(实变函数中的Vitali定理:实数上测度不为0的集合各自有个不可测子集)

所以我们就反过来想:既然以上三件事我们无法确定,那就干脆踹到可测集类F的外面去。我们不管它们,暂时也不做关于它们的决策。毕竟决策通常不是非做不可,搁置也是一种选择。

世界是好还是坏,是正义还是邪恶?我拒绝给出一个理性的回答,因为这件事我们无法确定。
世界上有百分之多少的事情呢?有的事情,比如开车,可以被视为一件事情,也可以被视为『走到车门口、开车门、开油门、关闭车门、发动』这五件事情,从微观来说又能被视为恒河沙数件事情(对应各个微观粒子的移动)。

相比之下,即便世界上只有一个人,有足够多的信息和资源,这个人有无限的自由和想象力,可是这个人还是无法真正做到『世界上的每一件事情』。人即便不被当局或外界限制权力,能做到的还是有限。世界那么大,人只需要活在其中100个单位的地方,知道其中1000个单位的事情就够了。

所以我们宣称,随着这个人行为自由度的日益增长,对他来说,可以知道的事情不断变多,他眼中的可测集类不断变大。

小时候我对国际政治报以美好的期望,长大后尽管我还对很多事情报以积极的想象力,但某几件事情就除外了。譬如国际政治。

随着『能形成看待的事物的范围』不断增大,这样就组成了一个filtration。

这是一个哲学上非常符合实际的理解。至于什么是Xn适应了Fn呢?那就是在同一时刻下,我要做出的决策不会超出我能看待的事物的范围(言外之意就是,如果超出了,我就不做那些超出范围的决策)。这和《实变函数》课程中『E∈M』这种限制一样,是一种预防性的废话。

3. σ\sigmaσ-algebras

σ\sigmaσ-algebras其实是个集合系,它保证在这里头的集合,不管如何做交差并补,随便做可列次,结果都还在这个系里面.这对运算的良定义是很关键的.

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

https://www.zhihu.com/question/36392820
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38119668

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/345561.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【渝粤题库】国家开放大学2021春2617生产与运作管理题目

试卷代号:2617 2021年春季学期期末统一考试 生产与运作管理 试题(开卷) 、2021年7月 一、单项选择题(每个小题2分,共20分) 1.企业中支持正常生产提供动力的生产、工具制造、设备检修等活动从属于( )过程。 …

【渝粤题库】国家开放大学2021春2712园艺基础题目

试卷代号:2712 2021年春季学期期末统一考试 园艺基础 试题 2021年7月 一、单项选择题(每小题2分,15小题,共30分) 1.在观赏植物消费中,( )产品的消费比例最大。 A.鲜切花 B.小盆花 C.草花 D.观叶植物 2.按生…

概率论中PDF、PMF和CDF的区别与联系

在概率论中,经常出现PDF、PMF和CDF,那么这三者有什么区别与联系呢? 1. 概念解释 PDF:概率密度函数(probability density function), 在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至…

【渝粤题库】国家开放大学2021春2748动物常见病防治题目

试卷代号:2748 2021年春季学期期末统一考试 动物常见病防治 试题 2021年7月 一、单项选择题(每题3分,共60分) 1.氢氰酸中毒的特效解毒药是( )。 A.二巯基丙醇 B.亚甲蓝 C.葡萄糖 D.亚硝酸钠 2.膀胱炎的诊断要点不包括( )。 A.血尿…

【渝粤题库】国家开放大学2021春3607矿井瓦斯灾害防治题目

试卷代号:3607 2021年春季学期期末统一考试 矿井瓦斯灾害防治 试题 2021年7月 一、单项选择题(本题型共10题,每题3分,共30分。以下各题每题只有一个正确答案,将正确答案的代号填入题中的括号内) 1.甲烷传感…

从Java 11中删除的API

在看到一些Java 10中删除了API之后, Java 11 ( JSR 384 )看起来将删除更多API。 在最近的OpenJDK java-se-spec-experts邮件列表帖子“ 发布到jcp.org的JSR 384(Java SE 11)PFD规范 ”中,Iris Clark宣布了J…

【渝粤题库】国家开放大学2021春3924★汽车电器设备构造与检修题目

试卷代号:3924 2021年春季学期期末统一考试 汽车电器设备构造与检修 试题 2021年7月 一、单项选择题(下列各题的备选答案中,只有一个选项是正确的,请把正确答案的序号填写在括号内。15小题,每小题2分,共30分…

【渝粤题库】国家开放大学2021春4010渠道管理答案

试卷代号:4010 2 0 2 1年春季学期期末统一考试 渠道管理试题答案及评分标准 (供参考) 2021年7月 一、单项选择题(在备选答案中,有一个正确答案,请将正确答案的字母填入括号内。每小题2 分,共20分…

随机游走 Random Walk

随机游走(英语:Random Walk,缩写为 RW),是一种数学统计模型,它是一连串的轨迹所组成,其中每一次都是随机的。[1][2]它能用来表示不规则的变动形式,如同一个人酒后乱步,所…

【渝粤题库】广东开放大学 商务合同 形成性考核

选择题 题目: 根债权人吴某下落不明,债务人王某难以履行债务,遂将标的物提存,王某将标的物提存后,该标的物如果意外毁损灭失,其损失应由( ) 题目: 债务人欲将合同的义务全…

wald

1. Wald’s equation Let (Xn)n∈N(X_n)_{n∈ℕ}(Xn​)n∈N​ be a sequence of real-valued, independent and identically distributed (i.i.d.) random variables and let NNN be a nonnegative integer-value random variable that is independent of the sequence (Xn)n∈…

【渝粤题库】广东开放大学 企业文化 形成性考核

选择题 题目: “不仅努力做好自己的本职工作,还关心整个民族、国家、乃至整个世界的发展前途;不仅考虑目前的处境,还注重长远的发展”,具有这种行为特征的人是:( ) 。 题目&#…

ldap2.8.2_Spring LDAP 2.0.0发布

ldap2.8.2Spring团队很高兴宣布Spring LDAP 2.0.0已发布,现在可以从Maven Central和Bintray获得。 Spring LDAP 2.0.0.RELEASE Released列出了新发行版中的所有更改。 JIRA的更改日志也包含更改列表。 以下介绍了2.0.0版本的最基本功能: Spring LDAP现在…

【渝粤题库】广东开放大学 大数据技术 形成性考核 (2)

选择题 题目: 大数据是指()及以上级别的数据量。 题目: 大数据的所谓6个V的特征不包括() 题目: 目前所获取的总数据量的80%以上都是()数据 题目: 大数据的…

【渝粤题库】广东开放大学 成本会计 形成性考核

选择题 题目: 题干 He owned (that) he ____a mistake. 题目: 中小型企业为了充分发挥成本会计工作的职能作用、提高成本会计工作的效率,一般采用的工作方式是( )。 选择一项: 题目: 下列各项…

Java 11就在这里,您准备好进行切换了吗?

在应该将Java 9发行版“震撼我们的世界”一年之后,我们实际上一直在等待的LTS版本终于来了 我们知道,大多数开发人员,团队,公司等尚未通过Java 8进行更新。 即使去年发布了模块Java 9,然后在3月又发布了Java 10。 令…

【渝粤题库】广东开放大学 文化服务营销管理 形成性考核

选择题 题目:企业在实施文化营销的最高一个层次是()。 题目:物业服务营销是以消费者为中心的现代市场营销观念最直接的体现,是企业使他们的营销与竞争对手相比具有差别化的一项重要策略。 题目:金融机构、新…

【渝粤题库】广东开放大学 社交礼仪 形成性考核

选择题 题目: 标志着中国古代礼仪发展成熟的“三礼”是指《仪礼》、《礼记》、《周礼》。 题目: 社交场合中穿着打扮所提出的基本要求是:正统、端庄、保守,确保 “职场人员要像职场人员”。 题目: 男性职场人员在穿西…

随机变量和的分布—卷积公式distribution convolution的应用

在概率论里面,大家都会碰到一类问题,就是涉及到这样一类题目: 一般来说,这种类型的题目有两种方法来解决,第一种就是二重积分法;第二种就是应用卷积公式。下面我给大家列出了卷积公式: 但是…

【渝粤题库】广东开放大学 英语语音与听说 形成性考核

选择题 题目: 下面哪些句子可以回答“Thank you.” 题目:单词 bad 和 hat 所包含的元音相同。 题目:单词 bet 和 cat 所包含的元音相同。 题目:单词 snap 和 wet 所包含的元音相同。 题目:单词 mess …