inf sup上下确界与 min, max 的区别

inf 是 infimum 的简称,sup 是 supremum 的简称。

使用 inf 或 sup 总能保证一个函数的 inf 或 sup 存在,而函数的 min 或 max 有时候不存在。

inf 的定义:一个集合最大的下界
下确界:infimum,简写为 inf(注意和 infinity(无穷)的区别),最大下界,floor:地板的顶;

sup 的定义:一个集合最小的上界
上确界:supremum,最小上界,ceiling:天花板的底;
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sup(X)是取上限函数,inf(X) 是取下限函数。
sup是supremum的简写,意思是:上确界,最小上界。
inf是infimum的简写,意思是:下确界,最大下界。

一、上确界:

上确界是一个集的最小上界,是数学分析中最基本的概念。“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。

  • 在所有那些上界中如果有一个最小的上界,就称为M的上确界。
  • 一个有界数集有无数个上界和下界,但是上确界却只有一个。

二、下确界:

下确界 “下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S,使得M中任何数都大于等于S,那么就称S是M的一个下界。

  • 在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称为M的下确界。
  • 一个有界数集有无数个上界和下界,但是下确界却只有一个。

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