试卷代号：1009
2019年春季学期期末统一考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2019年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.若集合A={1,2,3），则下列表述正确的是( )。
A.(1,2,3)∈A B.AC{1,2)
C.{1,2,3)￡A D.{1,2)∈A
2.设A={1,2,3），B=(1,2,3,4)，A到B的关系R={<x,y>Ix∈A,y∈B,x>3,），则R=( )。
A.{<1,2>,<2,3>)
B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>)
C.{<1,1>,<2,1>)
D.{<2,1>,❤️,1>,❤️,2>)
3.无向图G的边数是10，则图G的结点度数之和为( )。
A.10 B.20
C.30 D.5
4.如图一所示，以下说法正确的是( )。
A.e是割点
B.{口，P）是点割集
C.(6，P)是点割集6
D.（引是点割集图一
5.设个体域为整数集，则公式xy(x+y=2)的解释可为( )。
A.任意整数x，对任意整数y满足x+y=2
B.对任意整数x，存在整数y满足x+y=2
C.存在一整数x，对任意整数3，满足x+y=2
D.存在一整数x，有整教y满足x+y=2
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.设集合A={a，6，c），B={b，c），C={c，d)，则A(l(BUC)等于__________。
7.设A={1，2)，B={2，3），C={3，4}，从A到B的函数f=(<1，2>，<2，3>}，从B到C的函数g一(<2，3>，❤️，4>)，则Ran(g。f)等于____.
8.设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过_________.
9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去_____条边后使之变成树.
10.设个体域D={1，2，3，4），则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为________.
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“昨天下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式。
12.将语句“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书，”翻译成命题公式。
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14分）
13.不存在集合A与B，使得A∈B与Ac:B同时成立。

14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路。

五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设A={1，2，3），R={<x，y>lx∈A，y∈A且x+y一4），S一{<x，y>lx∈A，3『∈A且x=y)，试求R，S，R-1，r(S)。

16.设图G=<V，E>，V={V1，V2，V3，V4），E一{（口1，V2），（Vl，V4），(V2，V4)），试
(1)画出G的图形表示；

(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出图G的补图的图形。

17.求(PVQ)VR的析取范式与主合取范式。

六、证明题（本题共8分）
18.试证明：PVQP( (PVQ》.