题目

复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i^​2​​ =−1；也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e^​(Pi))，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 R(cos( P )+isin(P ))。

现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。

输入格式：

输入在一行中依次给出两个复数的 R_​1, P_​1​​ , R​_2​​ , P​_2​​ ，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。

输入样例：

2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例：

-8.68-8.23i

分析

• 复数的常规形式、指数形式、三角形式都是等价的。所以，将三角形式展开，得 Rcos( P )+Rsin(P ) i。再结合常规形式的A+B i，所以A=Rcos( P )，B=Rsin(P )。
• 复数乘法，(a₁ + b₁i) (a₂ + b₂i) = a₁a₂-b₁b₂+(a₁b₂+a₂b₁) i
• 输出格式：1.保留2位，2.虚部为负数时。
• 保留2位，在C/C++里保留小数位数都是按照四舍五入的原则进行，所以当实部或虚部在(-0.005,0)时，输出-0.00，但-0.00显然是不合理的，应该输出0.00（同理虚部应该输出0.00i）。

AC代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{double r1,p1,r2,p2;cin>>r1>>p1>>r2>>p2;double a1=r1*cos(p1),b1=r1*sin(p1);double a2=r2*cos(p2),b2=r2*sin(p2);double a=a1*a2-b1*b2,b=a1*b2+a2*b1;if(a>-0.005&&a<0)cout<<"0.00";elsecout<<fixed<<setprecision(2)<<a;if(b>-0.005&&b<0)cout<<"+0.00i";else if(b<=-0.005)cout<<fixed<<setprecision(2)<<b<<"i";elsecout<<"+"<<fixed<<setprecision(2)<<b<<"i";return 0;
}

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