二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

* 其中mid需要在while内部进行更新

* 最小R，最大L , R来加，L来减

C++ 代码模板：

// 整数二分算法模板bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足当前条件最小值性质else l = mid + 1;}return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;   // check()判断mid是否满足当前条件最大值性质else r = mid - 1;}return l;
}

69. x 的平方根

思路：使用二分法，因为是向下取整，即满足向下取整的最大性质

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x;while(l < r){long mid = (l + r + 1ll) >> 1;if(mid * mid <= x) l = mid;else r = mid - 1;}return l;}
};

33. 搜索旋转排序数组

思路：使用两段二分

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {if (nums.empty()) return -1;int l = 0, r = nums.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;else r = mid - 1;}if (target >= nums[0]) l = 0;else l = r + 1, r = nums.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (nums[mid] >= target) r = mid;else l = mid + 1;}if (nums[r] == target) return r;return -1;}
};

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

解题思路：使用二分法，二分出左右区间两个满足的位置，然后返回结果

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.empty())return {-1,-1};int l = 0 , r = nums.size() - 1;while( l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(nums[mid]>=target)r = mid;else l = mid + 1;}if(nums[r] != target) return{-1,-1};int start = r;l = 0,r = nums.size() - 1;while(l < r){int mid = (l + r + 1) >> 1 ;if(nums[mid] <= target) l = mid;else r = mid - 1;}int end  = r;return {start , end};}
};

35. 搜索插入位置

解题思路：二分，找到寻找满足性质的最小部分。

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {if(nums.empty())return 0;  int l = 0, r = nums.size();while(l < r){int mid = l + r >> 1;//需要找到的x和target的关系是x是>=target右侧最小的一个if(nums[mid]>=target)r = mid;else l = mid + 1;}return l;}
};