前缀和

前缀和的作用：快速计算数组中某一段区间内的总和

1.需要两个额外的数组，来存储原始数据的数组 和 计算过前缀的数组。其原理为前缀和的数组中每个元素用来保存前i个原数组中的和，下一个元素更新就采用s[i] = s[i] - 1 + a [i] 来持续更新当前的元素。

2.首先需要对前缀和数组s进行初始化，s[0] 默认初始化为 0 ，从1开始进行初始化。

3.计算原数组中L到R某一段区间 可以直接使用s[R] - s[L - 1]。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int a[N], s[N];int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);//s[0] = 0 for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 前缀和的初始化while (m -- ){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); // 区间和的计算}return 0;
}

差分

1.提供两个数组，数组a为前缀和数组，数组b为差分数组；可以通过b推出a. O(n)

2.差分为前缀和的逆运算

3.作用，差分使用O(1)的时间给原数组中的某个区间都同意加上同一个数。

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 100010;int n , m;int a[N],b[N];void insert(int l, int r , int c)
{b[l] += c;b[r + 1] -= c;
}int main()
{scanf("%d%d",&a, &m);for(int i = 1; i <= n ; i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i = 1 ; i <= n; i++) insert(i,i,a[i]);while(m--){int l , r , c;scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);insert(l,r,c);}for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] += b[i - 1];for(int i = 1; i<=n ;i++)printf("%d ",b[i]);return 0;}