正题

链接：
http://poj.org/problem?id=2115

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大意

就是给出个循环

$$for (i=A;i!=B;i=(i+C)mod2^k)$$

求需要循环次数

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解题思路

我们定义$l=2^k$
首先可以推出：

$$Cx+A≡B(mod l)$$

然后解mod

$$Cx+A=B+lk$$

然后定义$y=-l$，移项

$$Cx+ly=B-A$$

然后我们定义$d=gcd(C,l)$，之后同时除去d

$$Cx/d+ly/d=(A-B)/d$$

因为d是C和l的最大公约数那么因为$C$%$d=0$,$l$%$d=0$，所以只要$(A-B)$%$d=0$这个方程就有解
之后因为这样求出的x不是最大解所以我们要：
定义$g=(l/d)$
然后

$(x*((B-A)/d)$%$g+g)$%gg<script type="math/tex" id="MathJax-Element-28">g</script>

求出最小解

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代码

#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,y,d,a,b,c,k;
long long gcdup(long long a,long long b)
{if (b==0){x=1;y=0;return a;}d=gcdup(b,a%b);long long k=x;x=y;y=k-a/b*y;return d;
}
int main()
{while (true){scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);if (a==0 && b==0 && c==0 && k==0) break;k=1ll<<k;d=gcdup(c,k);if ((b-a)%d) printf("FOREVER\n");else printf("%lld\n",(x*((b-a)/d)%(k/d)+(k/d))%(k/d));}
}