前言

没有SPJ坑了我好久qwq

---

正题

测试连接：https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1040

---

大意

一颗二叉树的中序遍历是$1,2,3...n-2,n-1,n$然后给出每个点的值$a_i$，每个点的分数是

$$s_i=s_{lson}\times s_{rson}+a_i$$

求根节点最大分值的情况，并输出前序遍历（如果有多组解输出字典序先的）

---

解题思路

我们分析一下，中序遍历就是根在中间，左右两边就是子树，所以我们可以用一个区间来表示一颗子树，然后枚举根。
用$f[i][j]$来表$i\sim j$区间作为一颗树时的最大值，然后直接树形dp。

---

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[31],fa[31][31];
long long f[31][31];
void dp(int l,int r)
{if (f[l][r]) return;if (l==r)//特判{fa[l][l]=l;f[r][r]=a[r];return;}for (int i=l;i<r;i++){for (int j=i+1;j<=r;j++){dp(i,j-1);if (f[i][j-1]+a[j]>=f[i][j])//只取右子树{f[i][j]=f[i][j-1]+a[j];fa[i][j]=j;}for (int k=i+1;k<j;k++){dp(i,k-1);dp(k+1,j);if (f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>=f[i][j])//枚举根{f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];fa[i][j]=k;}}dp(i+1,j);if (f[i+1][j]+a[i]>=f[i][j])//只取左子树{f[i][j]=f[i+1][j]+a[i];fa[i][j]=i;}}}
}
void write(int x,int l,int r)//输出遍历
{printf("%d ",fa[l][r]);if (fa[l][r]!=l)write(x*2,l,fa[l][r]-1);if (fa[l][r]!=r)write(x*2+1,fa[l][r]+1,r);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);dp(1,n);printf("%lld\n",f[1][n]);write(1,1,n); 
}