正题

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大意

给出一个分数$\frac{A}{B}$求它在k进制下的小数循环。
如果是有限小数直接输出位数
无限循环输出混循环节和循环节长度。

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代码

直接切正题
用a数组表示每一位的余数，然后$a[0]=A$，之后$a[1]=a[0]*K\%B$，然后如果有q位那么$a[q]=AK^q \%B=A$。然后我们先让A和B互质，然后计算混循环节就是每次$B/gcd(B,k)$让$gcd(B,k)<=1$的次数，如果最后$B=1$那么就是有限小数，混循环节长度就是位数。不然我们开始计算循环节，现在A和B已经经过了前面的计算，我们用处我们刚才的式子直接计算q，$AK^q\%B=A\%B$，然后将A消去就是

$$K^q\equiv 1(mod\ \ b)$$
之后根据欧拉定理
$$K^{\varphi(b) }\equiv 1(mod\ \ b)$$
但是我们要求最小解，所以我们可以将 $\varphi (b)$分解质因数然后将可以的答案除去。

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代码

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
ll a,b,k,d,ans1;
ll gcd(ll a,ll b)
{if (a%b==0) return b;return gcd(b,a%b);
}
ll ksm(ll x,ll k)//转化二进制计算x*k以免炸范围
{ll ans=0;while(k){if (k&1) ans=(ans+x)%b;x=(x*2)%b;k>>=1;}return ans;
}
ll qsm(ll x,ll k)//快速幂
{ll ans=1;while(k){if (k&1) ans=ksm(ans,x);x=ksm(x,x);k>>=1;}return ans;
}
ll phi(ll x)//计算欧拉
{ll ans=x;for (ll i=2;i*i<=x;i++)if (x%i==0) {ans=ans/i*(i-1);while (x%i==0) x/=i;}if (x>1) ans=ans/x*(x-1);return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&t);b=99;printf("%d",qsm(17,30));return 0;while (t--){scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);ans1=0;ll d=gcd(a,b);a/=d;b/=d;d=gcd(b,k);while ((d=gcd(b,k))>1) b/=d,ans1++;if (b==1) {printf("%lld 0\n",ans1);continue;}//计算混循环节printf("%lld",ans1);ll x,y;x=y=phi(b);for (ll i=2;i*i<=x;i++)if (!(y%i)){while (!(x%i)&&qsm(k,x/i)==1) x/=i;//计算答案do y/=i; while(!(y%i));//分解质因数}if (y>1&&qsm(k,x/y)==1) x/=y;//特判答案printf(" %lld\n",x);}
}