正题

题目链接:http://contest-hunter.org:83/contest/0x40%E3%80%8C%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E8%BF%9B%E9%98%B6%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/4302%20Interval%20GCD

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题目大意

要求支持区间修改和区间求gcd。

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解题思路

如果直接线段树gcd的话，区间修改就不可以用lazy标记了，但是我们根据更相减损术($gcd(a,b)=gcd(a,a-b)$)，所以我们可以用差分数组，然后每次修改就直接单点修改就好了。但是这样会漏掉$a_l$，所以我们要再用一个树状数组维护一下。

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lobit(x) x&-x
#define N 500011
#define ll long long
using namespace std;
struct treenode{ll val;int l,r;
}t[4*N];
int n,m,x,y;
ll c[N],a[N],z;
char w[2];
void chang(int x,ll num)//树状数组——区间修改
{while(x<=n){c[x]+=num;x+=lobit(x);}
}
ll ask(int x)//树状数组——单点查询
{ll sum=0;while(x){sum+=c[x];x-=lobit(x);}return sum;
}
void build(int x,int l,int r)//建树
{t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r) {t[x].val=a[l]-a[l-1];return;}int mid=(l+r)/2;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);t[x].val=__gcd(t[x<<1].val,t[x<<1|1].val);
}
void change(int x,int k,ll num)//线段树——单点修改
{if(t[x].l==t[x].r){t[x].val+=num;return;}int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;if(k<=mid) change(x<<1,k,num);else change((x<<1)+1,k,num);t[x].val=__gcd(t[x<<1].val,t[x<<1|1].val);
}
ll finds(int x,int l,int r)//线段树——区间查询
{if(t[x].l==l&&t[x].r==r)return abs(t[x].val);int mid=(t[x].l+t[x].r)/2;if(r<=mid) return finds(x<<1,l,r);else if(l>mid) return finds(x<<1|1,l,r);else return abs(__gcd(finds(x<<1,l,mid),finds(x<<1|1,mid+1,r)));
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s %d %d",w,&x,&y);if(w[0]=='C')//修改{scanf("%lld",&z);change(1,x,z);chang(x,z);chang(y+1,-z);//树状数组差分修改if(y<n)change(1,y+1,-z);//线段树差分修改}else {printf("%lld\n",__gcd(a[x]+ask(x),finds(1,x+1,y)));//求答案}}
}