nssl1216-码灵鼠【数学】

正题


题目大意

一个序列
a0=1a_0=1a0=1
ak=ai+aj(i,j∈[0..k−1])a_k=a_i+a_j(i,j\in[0..k-1])ak=ai+aj(i,j[0..k1])
i和j随机选取
ana_nan的期望值


解题思路

先打个表不难发现ai=i+1a_i=i+1ai=i+1
之后我们用数学归纳法开始证明

a0=0+1=1a_0=0+1=1a0=0+1=1

然后用等差序列之和计算答案
ak=((k+1)∗k2∗k+(k+1)∗k2∗k)k2a_k=\frac{(\frac {(k+1)*k}{2}*k+\frac {(k+1)*k}{2}*k)}{k^2}ak=k2(2(k+1)kk+2(k+1)kk)
ak=(k+1)∗k2k2a_k=\frac{(k+1)*k^2}{k^2}ak=k2(k+1)k2
ak=k+1a_k=k+1ak=k+1

证毕


code

#include<cstdio>
using namespace std;
long long t,n;
int main()
{scanf("%lld",&t);for(int i=1;i<=t;i++){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",n+1);}
}

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