正题

---

题目大意

一张图，$n$次，每次在$c_i$上课，可以申请换课室到$d_i$，成功概率$k_i$。求最短需要走的路径的期望长度

---

解题思路

先$Flody$预处理多源最短路，然后考虑$dp$

设$f_{i,j,0/1}$表示前$i$次，已经申请了$j$次，这次是否申请了，的最短期望长度。

为了方便我们定义$lc=c_{i-1},ld=d_{i-1},nc=c_i,nd=d_i$

$$f_{i,j,0}=\{\begin{array}{cc}{f}_{i-1,j,0}+di{s}_{lc,nc}& \\ f_{i-1,j,1}+k_{i-1}\ast di{s}_{ld,nc}+(1-k_{i-1})\ast di{s}_{lc,nc}& \end{array}$$

而
$$f_{i,j,1}=\{\begin{array}{cc}{f}_{i-1,j-1,0}+k_i\ast di{s}_{lc,nd}+(1-k_i)\ast di{s}_{lc,nc}& \\ f_{i-1,j-1,1}+k_{i-1}\ast k_i\ast di{s}_{ld,nd}+(1-k_{i-1})\ast k_i\ast di{s}_{lc,nd}+k_{i-1}\ast (1-k_i)\ast disldnc+(1-k_{i-1})\ast (1-k_i)\ast di{s}_{lc,nc}& \end{array}$$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m,v,e,c[N],d[N],dis[N][N];
double k[N],f[N][N][2],mins;
int main()
{freopen("testdata.in","r",stdin);scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&k[i]);for(int i=1;i<=v;i++)for(int j=1;j<=v;j++)dis[i][j]=2147483647/3;for(int i=1;i<=e;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],w);}for(int ks=1;ks<=v;ks++){dis[ks][ks]=0;for(int i=1;i<=v;i++)for(int j=1;j<=v;j++)if(dis[i][ks]+dis[ks][j]<dis[i][j])dis[i][j]=dis[i][ks]+dis[ks][j];}for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)f[i][j][0]=f[i][j][1]=2147483647/3;f[1][1][1]=f[1][0][0]=0;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=0;j<=min(i,m);j++){f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j][1]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]);if(j){f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]);}}}mins=2147483647;if(n==1) mins=0;for(int j=0;j<=m;j++)mins=min(mins,min(f[n][j][0],f[n][j][1]));printf("%0.2lf",mins);
}