正题

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题目大意

$k$轮，每轮抛出随机一个宝物，若一个宝物的前提集合$S_i$之前都拿到过，那么就可以拿这个并获得$p_i$分。
求最大期望分数

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解题思路

考虑状态压缩$dp$，状态表示宝物是否拿过。

$f_{i,j}$表示第$i$轮，宝物状态为$j$时的最大期望价值。

可是我们会发现有时候没有$j$这个状态，我们考虑倒推，因为起始状态只有一个可是终止状态很多。

fi,j=max{fi+1,j,fi+1,j∣(1&lt;&lt;z)+pz(Sz∈j)}f_{i,j}=max\{f_{i+1,j},f_{i+1,j|(1&lt;&lt;z)}+p_z(S_z\in j)\}fi,j​=max{fi+1,j​,fi+1,j∣(1<<z)​+pz​(Sz​∈j)}
$$f_{i,j}=f_{i+1,j}+p_z(S_z\notin j)$$

然后答案就是$f_{1,0}$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int k,n,p[N],MS,pre[N];
double maxs,f[110][1<<N];
int main()
{scanf("%d%d",&k,&n);for(int i=0;i<n;i++){int x;scanf("%d%d",&p[i],&x);while(x){x--;pre[i]|=(1<<x);scanf("%d",&x);}}MS=1<<n;for(int i=k;i>=1;i--){for(int j=0;j<MS;j++){for(int z=0;z<n;z++){if((j&pre[z])==pre[z])f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<z)]+p[z]);else f[i][j]+=f[i+1][j];}f[i][j]/=n;}}printf("%lf",f[1][0]);
}