正题

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题目大意

有长方体积木$n$块，求能搭成的最高高度。

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解题思路

考虑状态压缩，设$f_{s,i,j}$表示积木使用状态为$s$，最下面的是第$i$块，状态为$j$：

状态：对于一个长方体$a,b,c$

1. $a\ast b$的底
2. $a\ast c$的底
3. $b\ast c$的底

首先枚举状态，然后枚举当前放哪个，然后枚举上次放哪个，然后枚举最上面哪个的放置状态，然后暴力动态转移。

时间复杂度$O(2^n\ast n^2)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=17;
struct node{int a,b,c;
}c[N];
int f[1<<N][N][3],MS,n,ans;
bool check(int x,int y,int l,int w)
{return x>=l&&y>=w||x>=w&&y>=l;}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].c);MS=(1<<n);for(int s=0;s<MS;s++){for(int i=1;i<=n;i++){if(s&(1<<(i-1))) continue;int mb=s|(1<<(i-1));for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<3;k++){int l,w;if(k==0) l=c[j].a,w=c[j].b;else if(k==1) l=c[j].a,w=c[j].c;else l=c[j].b,w=c[j].c;if(check(c[i].a,c[i].b,l,w))f[mb][i][0]=max(f[mb][i][0],f[s][j][k]+c[i].c);if(check(c[i].a,c[i].c,l,w))f[mb][i][1]=max(f[mb][i][1],f[s][j][k]+c[i].b);if(check(c[i].b,c[i].c,l,w))f[mb][i][2]=max(f[mb][i][2],f[s][j][k]+c[i].a);}}}//1-a*b 2-a*c 3-b*cfor(int i=1;i<=n;i++)for(int k=0;k<3;k++)ans=max(ans,f[MS-1][i][k]);printf("%d",ans);
}