正题

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3666

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题目大意

一个$n\ast m$的矩阵$C$求有没有一个长度为$n$的$a$序列和一个长度为$m$的$b$序列使得
$$L\le C_{i,j}\ast a_i/b_i\le R$$

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解题思路

首先我们将乘除转换为自然对数。
所以要求变为
$$log(L)\le log(c_{i,j})+log(a_i)-log(b_i)\le log(R)$$
然后我们分开两段并转换为差分约束形式
$$log(a_i)-log(b_i)\ge log(L)-log(c_{i,j})$$
$$and$$
$$log(a_i)-log(b_i)\ge -log(R)+log(c_{i,j})$$

然后跑差分约束

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$code$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
const double inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int to,next;double w;
}a[N*N];
int n,m,ls[N],tot;
bool v[N];
double f[N],L,R;
void addl(int x,int y,double w)
{a[++tot].to=y;a[tot].w=w;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
bool spfa()
{int cnt=0;memset(v,0,sizeof(v));queue<int> q;for(int i=1;i<=n+m+10;i++)f[i]=inf;q.push(1);f[1]=0;v[1]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();v[x]=0;q.pop();if(++cnt>2*(n+m))return 0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;if(!v[y]){q.push(y);v[y]=1;}}}}return 1;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){scanf("%lf%lf",&L,&R);memset(ls,0,sizeof(ls));tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){double x;scanf("%lf",&x);addl(i,j+n,log2(x)-log2(L));addl(j+n,i,log2(R)-log2(x));}if(spfa()) puts("YES");else puts("NO");}
}