正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657

---

题目大意

求$A\sim B$中不含前导零且没两个相邻的位数相差至少为$2$的数字个数。

---

解题思路

考虑记忆化搜索，用$f_{i,j}$表示到第$i$位数字为$j$时的方案数。

然后用$1\sim B$中的个数减去$1\sim A-1$中的个数

然后$$f_{i,j}=\sum _{k=1}^n{f}_{i+1,k}\ast (|j-k|\ge 2)$$

但是有些限制要不能超过$k$，所以我们用两个布尔变量$zero$表示是否处于前导零，$limst$表示前面的位数是否都处于最大位(因为这样的话本位就不能超过最大位)。

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int A,B,f[15][15],num[15];
int dfs(int l,int last,int limst,int zero)
{if(!l) return 1;if(!limst&&!zero&&f[l][last]!=-1)return f[l][last];int p,sum=0,maxn=limst?num[l]:9;for(int i=0;i<=maxn;i++){if(abs(i-last)<2) continue;p=i;if(zero&&p==0) p=-2;sum+=dfs(l-1,p,limst&&(i==maxn),(p==-2));}if(!limst&&!zero) f[l][last]=sum;return sum;
}
int count(int x)
{int k=0;while(x){num[++k]=x%10;x/=10;}memset(f,-1,sizeof(f));return dfs(k,-2,1,1);
}
int main()
{scanf("%d%d",&A,&B);printf("%d",count(B)-count(A-1));
}