正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3279

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题目大意

一个字符串满足:

1. 有$n$个字符
2. 仅包含小写字母
3. 告诉你每个字符为中心的最大回文串长度
4. 告诉你每个两个字符的间隙为中心的最大回文串长度

求满足要求的字典序最小的字符串。

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解题思路

因为字典序最小，所以优先满足前面的最小。我们可以找出相同不相同的关系。然后对于每段相等关系就将前面的一半复制到后面去

这样是$O(n^2)$的，并不能胜任此题，我们可以发现很多关系都是重复的，所以需要使用$Manacher$逆推找出$O(n)$的关系。

我们先将字符串的间隙之间插入${}^{\prime }{\ast }^{\prime }$字符然后现在我们这知道每个串为中心的回文串，用$f_{i,j}$表示第$i$个位置不可以填$j$这个字符，$r_i$表示以$i$为中心的最长回文串长度。

一个位置会被更新多次，我们考虑两种情况

1. 若$i\le maxright$那么我们知道目前的$i$中是min{maxright−i+1,r2∗pos−i}min\{maxright-i+1,r_{2*pos-i}\}min{maxright−i+1,r2∗pos−i​}的字符是已经更新过的，无需再更新
2. 若$i>maxright$那么我们无法知道$i$的已更新回文串的信息，那么就老老实实的全部更新

然后要注意中间的不相等情况也需要$O(1)$更新

然后更新$maxright$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+100;
int n,r[N],maxn,pos;
bool f[N][26];
char str[N];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&r[i*2-1]),r[i*2-1]++;for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&r[i*2]),r[i*2]++;n=n*2;str[0]='*';str[1]='a';r[0]=1;for(int i=0,mr=-1;i<=n;i++){int j=0;if(!(i&1)) str[i]='*';else if(str[i]<'a'){for(;j<26;j++)if(!f[i][j]) break;str[i]=j+'a';}if(maxn>i) j=min(maxn-i+1,r[2*pos-i]);else j=1;for(j--;j<r[i];j++) str[i+j]=str[i-j];if(r[i]<=i) f[i+r[i]][str[i-r[i]]-'a']=1;if(maxn<i-j+1) maxn=i+r[i]-1,pos=i;}for(int i=1;i<=n;i+=2)printf("%c",str[i]);
}