正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4139

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题目大意

求$$2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{...}}}}}}}\%p$$

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解题思路

欧拉定理
$$a^b=\{\begin{array}{c}{a}^{b\%\phi (p)+\phi (p)}(b>\phi (p))\\ a^{b\%\phi (p)}(b\le \phi (p))\end{array}$$

然后还有一个定理
$$\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (...)))))))$$这样子下去最多只有$log$层就到0了。

所以我们得出一个算法，我们不停递归$solve(p)$，然后令模数不断减小也就是$$solve(p)=2^{solve(\phi (p))+\phi (p)}\%p$$
直到$p=0$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=1e7;
int T,p,phi[P+10];
void Get_phi()
{phi[1]=1;for(int i=2;i<=P;i++)if(!phi[i])for(int j=i;j<=P;j+=i){if(!phi[j]) phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}
}
int power(int x,int b,int p)
{int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(long long)ans*x%p;x=(long long)x*x%p;b>>=1; }return ans;
}
int solve(int x)
{if(x==1) return 0;return power(2,solve(phi[x])+phi[x],x);
}
int main()
{scanf("%d",&T);Get_phi();while(T--){scanf("%d",&p);printf("%d\n",solve(p));}
}