正题

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4549

---

题目大意

一个整数序列$A$，一个整数序列$X$使得
$$\sum _{i=1}^n{A}_i{X}_i=S$$
求$S$可能的最小正整数值。

---

裴蜀定理

对于方程$$ax+by=S(x,y\in {\mathbb{N}}^{+})$$
的充要条件是$gcd(a,b)\mid S$

证明$:$
因为$gcd(a,b)\mid a$且$gcd(a,b)\mid b$。又因为有$x,y\in {\mathbb{N}}^{+}$
所以有$gcd(a,b)\mid ax$且$gcd(a,b)\mid by$也就是$gcd(a,b)\mid (ax+by)$
那么设$S=gcd(a,b)\ast k$那么有$S\mid (ax+by)\ast k\Rightarrow S\mid (axk+byk)$

---

解题思路

首先我们考虑这个序列并不是正整数但是我们可以让$X_i$取反来达到所有都变成正整数的目的。

所以答案就是$$gcd(|A_1|,|A_2|,|A_3|,...,|A_n|)$$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);ans=__gcd(ans,abs(x)); }printf("%d",ans);
}