正题

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题目大意

一颗二叉查找树，以$ke{y}_i$为建值，以$p_i$为价值。然后一个节点的$sum$定义为这棵子树的价值之和。

要求相邻两个节点不互质的情况下所有节点的最大$sum$值之和。

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解题思路

二叉查找树满足中序遍历的建值从小到大，所以我们考虑区间$dp$。

每次将两个区间组成的二叉树合并在一起。

我们预处理出哪些节点可以相邻

设$f_{0/1,i,j}$表示作为将作为左边/右边的子树与上将上一个合并过来(根为$i/j$且没有另一边子树)时的最大价值。

那么我们可以得出动态转移方程
$$f_{0,i,j}=f_{1,i,k},+f_{0,k+1,j}(v_{i-1,k})$$
$$f_{1,i,j}=f_{1,i,k},+f_{0,k+1,j}(v_{k,j+1})$$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=310;
struct node{ll k,p;
}a[N];
ll n,f[2][N][N],ans,s[N];
bool v[N][N];
bool cmp(node x,node y)
{return x.k<y.k;}
int main()
{//freopen("tree.in","r",stdin);//freopen("tree.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].k,&a[i].p);for(int i=1;i<=300;i++)for(int j=1;j<=300;j++)for(int k=0;k<2;k++)f[k][i][j]=-0x7fffffffffffffll;sort(a+1,a+1+n,cmp);ans=-1e18;for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=n;j++) v[i][j]=(__gcd(a[i].k,a[j].k)==1);for(ll i=1;i<=n;i++){s[i]=s[i-1]+a[i].p;if(i!=1&&!v[i][i-1]) f[0][i][i]=a[i].p;if(i!=n&&!v[i][i+1]) f[1][i][i]=a[i].p;}for(ll l=2;l<=n;l++){for(ll i=1;i<=n-l+1;i++){ll j=i+l-1;for(ll k=i;k<=j;k++){ll b;if(k==i) b=f[0][i+1][j]+(s[j]-s[i-1]);if(k==j) b=f[1][i][j-1]+(s[j]-s[i-1]);if(i<k&&j>k) b=f[1][i][k-1]+f[0][k+1][j]+(s[j]-s[i-1]);if(i!=1&&!v[k][i-1]) f[0][i][j]=max(f[0][i][j],b);if(i!=n&&!v[k][j+1]) f[1][i][j]=max(f[1][i][j],b);if(l==n) ans=max(ans,b);}}}if(ans<0) printf("-1");else printf("%lld",ans);
}