正题

题目链接:https://cometoj.com/contest/58/problem/C?problem_id=2760

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题目大意

若干个数对$(a_i,b_i)$，总价值为
$$\sum _{i=1}^{n-1}{b}_i\ast a_{i+1}$$

然后可以选择一段区间的二元组将$(a_i,b_i)$变为$(a_i\ast k,b_i\ast k)$。
求最大价值

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解题思路

考虑$dp$。
用$f_{i,0/1/2}$表示到了第$i$个位置，还为选择，正在选择，已经选择完了

然后有动态转移方程
$$f_{i,0}=f_{i-1,0}+a_i\ast b_{i-1}$$
fi,1=max{fi−1,1+ai∗bi−1∗k∗k,fi−1,0+ai∗bi−1∗k}f_{i,1}=max\{f_{i-1,1}+a_i*b_{i-1}*k*k,f_{i-1,0}+a_i*b_{i-1}*k\}fi,1​=max{fi−1,1​+ai​∗bi−1​∗k∗k,fi−1,0​+ai​∗bi−1​∗k}
fi,2=max{fi−1,1+ai∗bi−1∗k,fi−1,2+ai∗bi−1}f_{i,2}=max\{f_{i-1,1}+a_i*b_{i-1}*k,f_{i-1,2}+a_i*b_i-1\}fi,2​=max{fi−1,1​+ai​∗bi−1​∗k,fi−1,2​+ai​∗bi​−1}

然后ans=max{fn,0,fn,1,fn,2}ans=max\{f_{n,0},f_{n,1},f_{n,2}\}ans=max{fn,0​,fn,1​,fn,2​}

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+100;
ll n,k,a[N],b[N],f[N][3];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);memset(f,127,sizeof(f));f[0][0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);f[i][0]=f[i-1][0]+a[i]*b[i-1];f[i][1]=min(f[i-1][0]+a[i]*b[i-1]*k,f[i-1][1]+a[i]*b[i-1]*k*k);f[i][2]=min(f[i-1][2]+a[i]*b[i-1],f[i-1][1]+a[i]*b[i-1]*k);}printf("%lld",min(f[n][2],min(f[n][1],f[n][0])));
}