正题

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题目大意

$n$个人，第$i$投票的概率是$p_i$，选择$k$个求最大的平票概率。

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解题思路

我们显然要让$k$人中一半投票的概率大，一半投票的概率小。

所以我们可以先进行排序，这样我们发现答案一定是选取一段前缀和一段后缀。我们用$f_{i,j}$表示前$i$个人，投$j$票的概率，用$g_{i,j}$表示后$i$个人，投$j$票的概率。

然后我们答案为max{∑j=0k2(fi,j∗gk−i,k2−j)}(i∈[1..k])max\{\sum_{j=0}^{\frac{k}{2}}(f_{i,j}*g_{k-i,\frac{k}{2}-j})\}(i\in[1..k])max{j=0∑2k​​(fi,j​∗gk−i,2k​−j​)}(i∈[1..k])

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2200;
int n,k;
double ans,p[N],f[N][N],g[N][N];
bool cmp(double x,double y)
{return x>y;}
int main()
{freopen("vote.in","r",stdin);freopen("vote.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);sort(p+1,p+1+n);f[0][0]=g[0][0]=1;for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(!j) f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i]);else f[i][j]=f[i-1][j-1]*p[i]+f[i-1][j]*(1-p[i]);sort(p+1,p+1+n,cmp);for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(!j) g[i][j]=g[i-1][j]*(1-p[i]);else g[i][j]=g[i-1][j-1]*p[i]+g[i-1][j]*(1-p[i]);for(int i=0;i<=k;i++){double tmp=0;for(int j=0;j<=k/2;j++)tmp+=f[i][j]*g[k-i][k/2-j];ans=max(ans,tmp);}printf("%.9lf",ans);
}