正题

题目链接:
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3534
https://www.luogu.org/problem/P4035

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题目大意

一个$n$维平面的元，给出圆表面上的$n+1$个坐标，求圆心位置。

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解题思路

对于圆心的第$i$维位置$x_i$有$$\sum _{j=0}^n(a_{i,j}-x_i{)}^2=C$$
我们将以上公式两两做差，然后可以消去常数$C$。
$$\sum _{j=1}^n(a_{i,j}^2-a_{i+1,j}^2-2x_j(a_{i,j}-a_{i+1,j}))=0(i\in [1..n])$$
然后移一下
$$\sum _{j=1}^{n}2(a_{i,j}-ai+1,j)x_j=\sum _{j=1}^n(a_{i,j}^2-a_{i+1,j}^2)(i\in [1..n])$$
然后高斯消元即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
double r[N][N],a[N][N],b[N];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%lf",&r[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=2*(r[i][j]-r[i+1][j]),b[i]+=r[i][j]*r[i][j]-r[i+1][j]*r[i+1][j];for(int i=1;i<=n;i++){int z=i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[z][i]))z=j;for(int j=1;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[z][j]);swap(b[i],b[z]);for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j) continue;double rate=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]-=rate*a[i][k];b[j]-=rate*b[i];}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.3lf ",b[i]/a[i][i]);
}