正题

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4965

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题目大意

给出矩阵$A,B$，求$(AB{)}^n$。然后对于每个元素$\%6$后取和。

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题目大意

我们发现如果直接让$AB\ast AB$这样的时间复杂度是$n^3$，显然不可过。但是我们注意到$k$特别小，所以我们可以将$$(AB{)}^{n\ast n}=A(BA{)}^{n\ast n-1}B$$
即可，然后时间复杂度就变为了$O(n^{2}k+k^{3}logn)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Size=10;
struct matrix{int a[Size][Size];
}c,ans,z;
int n,K,answer,B,Ans[1100][1100],a[1100][1100],b[1100][1100];
matrix operator*(matrix &a,matrix &b)
{memset(z.a,0,sizeof(z.a));for(int i=0;i<Size;i++)for(int j=0;j<Size;j++)for(int k=0;k<Size;k++)(z.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=6;return z;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&K)){if(n==0||K==0) return 0;B=n*n-2;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c.a,0,sizeof(c.a));memset(Ans,0,sizeof(Ans));answer=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<K;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=0;i<K;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&b[i][j]);for(int i=0;i<K;i++)for(int j=0;j<K;j++)for(int k=0;k<n;k++)c.a[i][j]+=b[i][k]*a[k][j];ans=c;while(B){if(B&1) ans=ans*c;c=c*c;B>>=1;}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<K;j++)for(int k=0;k<K;k++)Ans[i][j]+=a[i][k]*ans.a[k][j];for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){int tmp=0;for(int k=0;k<K;k++)tmp+=Ans[i][k]*b[k][j];answer+=tmp%6;}printf("%d\n",answer);}
}