正题

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1477

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题目大意

一张有向图，分为$z$类点，对于每条边要么是$i$类连向$i+1$类，要么是$k$类连向$1$类($k\ge 3$)，求$z$的最小值和最大值(不给出$k$)

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解题思路

首先不考虑环，那么最大值就是每张图中最长链的长度和，最小值就是$3$，因为$1->2->3->1...$就好了。

若有环，最大值就是每个环大小的$gcd$，因为对于每个环都要分成若干个相同长度的循环节，然后最小值就是最大值的一个最小的因子(要$\ge 3$)，因为这是可以分成的最小循环节。

$dfs$找就好了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int to,next,w;
}a[20*N];
int n,m,ans,minans,maxans,dis[N],ls[N],tot;
bool v[N];
void addl(int x,int y,int w)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
}
void circle(int x)
{v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(v[y]) ans=__gcd(ans,abs(dis[x]-dis[y]+a[i].w));else dis[y]=dis[x]+a[i].w,circle(y);}
}
void line(int x)
{v[x]=1;minans=min(minans,dis[x]);maxans=max(maxans,dis[x]);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(v[y]) continue;dis[y]=dis[x]+a[i].w;line(y);}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y,1);addl(y,x,-1);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i]) circle(i);if(ans){if(ans<3){printf("-1 -1\n");return 0;}for(int i=3;i<=ans;i++)if(!(ans%i)){minans=i;break;}printf("%d %d\n",ans,minans);return 0;}memset(dis,0,sizeof(dis));memset(v,0,sizeof(v));for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i]){minans=maxans=0;line(i);ans+=maxans-minans+1;}if(ans<3) printf("-1 -1\n");else printf("%d 3\n",ans);
}