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题意

$n = 2^h-1，且1≤n≤1023$
你可以最多询问$2.5*log_2^{n+1}*n$次，任意两点的距离，让你还原一颗完全二叉树。

题解

第一步、肯定要求整棵树的根节点。

• 由于这是一颗完全二叉树，我们可以求出树的一个直径以及直径上的两个点$f1、f2$，然后枚举点到$f1、f2$的距离，当这个点到两点的距离相等的时候，这个点就是根节点。
  所使用询问次数：3n。

第二步、递归求解。

• 计算出所有的点到根节点的距离。询问次数:n
• 找出距离根节点为1的点，就是根节点的两个儿子$c1,c2$，设置$fa[c1] = fa[c2] = rt$
• 将剩下的点分配给左右子树：用c1去遍历所有剩下的点，若距离减小，说明该点属于$c1$子树，否则属于$c2$子树，将这个点分配给对应的子树并重新更新距离。询问次数:size(rt的子树)次。
• 重复2～3步骤，直至到叶节点。
• 总的询问次数：$log_2^{n+1}*n$

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int maxn = 1024;
int dis[maxn][maxn];
int fa[maxn];
int n,h,root;
int ask(int u,int v){if(dis[u][v]) return dis[u][v];printf("? %d %d\n",u,v);fflush(stdout);scanf(" %d",&dis[u][v]);return dis[v][u] = dis[u][v];
}
void dfs(int rt,unordered_map<int,int> mp){if(!mp.size()) return ;int c1 = -1,c2 = -1;for(auto p : mp){if(p.second == 1){if(c1 == -1) c1 = p.first;else c2 = p.first;}}unordered_map<int,int> mp1,mp2;for(auto p : mp){if(p.first == c1 || p.first == c2) continue;if(ask(p.first,c1) < p.second)mp1[p.first] = p.second-1;elsemp2[p.first] = p.second-1;}fa[c1] = rt;fa[c2] = rt;dfs(c1,mp1);dfs(c2,mp2);
}
int main(){//cout<<ask(1,2)<<endl;scanf("%d",&n);if(n == 1){return 0*puts("! 0");}int t = n+1;while(t) h++,t >>= 1;h--;int f1 = 1,f2 = 1;for(int i = 1;i <= n;++i)if(ask(i,1) > ask(f1,1))f1 = i;for(int i = 1;i <= n;++i)if(ask(i,f1) > ask(f2,f1))f2 = i;for(int i = 1;i <= n;++i){if(ask(i,f1) == ask(i,f2)){root = i;break;}}unordered_map<int,int> mp;for(int i = 1;i <= n;++i){if(root  == i) continue;mp[i] = ask(i,root);}dfs(root,mp);printf("! ");for(int i = 1;i <= n;++i){printf("%d ",fa[i]);}
}