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题意

给你个数列，编号为$1…n$。
给出两种操作：

• 查询操作：查询所有编号模$x$得$y$的对应数字之和。
• 修改操作：把编号为$x$的数字，修改为$y$。

题解

我们先从最为暴力的思路出发：

• 对于查询$x$、$y$来说，我们要统计的就是编号为$y，x+y，…，kx+y$的数字之和。

我们可以把要求的东西简写成$sum[x][y]$，代表的含义是模$x$余$y$的编号对应的数字之和，下面我们需要来维护这个东西。
预处理：

for(int i = 1;i <= n;++i){for(int x = 1;x <= n;++x){sum[x][i%x] += a[i];}
}

预处理$sum[x][y]$的时间复杂度为$O(n^2)$

想要降低时间复杂度，我们可以想到分块，分块能降低到$O(n\sqrt{n})$

做法如下：
我们对模数进行分块，当模数$x < \sqrt{n}$的时候，我们暴力与处理，时间复杂度为$O(n\sqrt{n})$。
当模数$x > \sqrt{n}$时候我们不将其处理。

询问模数$x < \sqrt{n}$时候，直接回答。
询问模数$x > \sqrt{n}$时候，暴力按照$a[y] + a[x+y] + … +a[kx+y]$进行计算，由于$x > \sqrt{n}$，所以求和的数不超过$n\sqrt{n}$个。

总的复杂度是$x > \sqrt{n}$。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
int n,m;
int val[150007];
int dp[1007][1007];
int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;++i){int v;scanf("%d",&v);val[i] = v;}for(int i = 1;i <= n;++i){for(int p = 1;p <= 400;++p){dp[p][i%p] += val[i];}}char op;int x,y;for(int i = 0;i < m;++i){scanf(" %c %d %d",&op,&x,&y);if(op == 'A'){if(x <= 400) printf("%d\n",dp[x][y]);else{int ans = 0;for(int j = y;j <= n;j += x){ans += val[j];}printf("%d\n",ans);}}else{for(int p = 1;p <= 400;++p){dp[p][x%p] += y - val[x];}val[x] = y;}}return 0;
}