正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6623

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题目大意

一棵树，每个节点有一个权值$va{l}_i$，定义$di{s}_{i,j}$表示$i$到$j$的距离。

一个节点$x$的权值定义为该节点子树中的每个节点$y$的$di{s}_{x,y}+va{l}_j$的异或和。

求所有节点的权值和

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解题思路

对于一个二进制$01$串，我们可以用$Trie$从高位到低位存，我们记录$Trie$上每个位置的答案，考虑如何让整个$Trie$上的数字$+1$。

显然对于一个$0$指向的节点，它会变成$1$，对于$1$指向的节点，它会变成$0$并且进位。也就是我们交换左右子树后再向原来$1$指向的节点进位。

这样我们就实现了一个可以插入数字或者全部$+1$来维护答案的数据结构，之后用树上启发式合并即可。

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=6e5+10,M=27;
struct node{int to,next;
}a[N];
int n,tot,cnt,ls[N],siz[N],son[N];
int w[N],s[N*M],v[N*M],ch[N*M][2],ed[N*M],z;
long long ans;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void Make(int &x,int k){if(!x){x=++cnt;ch[x][0]=ch[x][1]=s[x]=ed[x]=v[x]=0;}if(!k){s[x]^=1;ed[x]^=1;return;}Make(ch[x][k&1],k>>1);s[x]=s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^ed[x];v[x]=(v[ch[x][0]]<<1)^((v[ch[x][1]]<<1)|s[ch[x][1]]);return;
}
void Merge(int x){if(!x){return;}swap(ch[x][0],ch[x][1]);if(ed[x]&&!ch[x][1]){ch[x][1]=++cnt;ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=s[cnt]=ed[cnt]=v[cnt]=0;}ed[ch[x][1]]^=ed[x];s[ch[x][1]]^=ed[x];ed[x]=0;Merge(ch[x][0]);s[x]=s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^ed[x];v[x]=(v[ch[x][0]]<<1)^((v[ch[x][1]]<<1)|s[ch[x][1]]);return;
}
void dfs(int x){siz[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;dfs(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}return;
}
void calc(int x,int dep){Make(z,w[x]+dep);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;calc(y,dep+1);}return;
}
void solve(int x){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==son[x])continue;solve(y);}cnt=z=0;if(son[x])solve(son[x]),Merge(z);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==son[x])continue;calc(y,1);}Make(z,w[x]);ans+=v[1];return;
}
int main()
{freopen("tree2.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(int i=2;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);addl(x,i);}dfs(1);solve(1);printf("%lld",ans);
}