迷之阶梯

题目大意：

有n层阶梯，如果上面一层离这一层只有1个单位高度，就可以直接上去，也可以下去一层，当下去k层时，可以向上飞$2^k$个单位高度，当然要找到一个小于等于这个高度的阶梯落脚，问到第n层的最少步数是多少

原题：

解题思路（非正解）：

BFS枚举每一步，到了第n层就直接输出

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,dd,tt,bb,rr,a[205],p[205][205];
void bfs()
{queue<int> d;//层数queue<int> t;//向下走了几层queue<long long>b;//步数queue<long long>r;//可以向上多高p[1][0]=1;d.push(1);t.push(0);b.push(0);r.push(1);while (!d.empty()){dd=d.front();d.pop();tt=t.front();t.pop();bb=b.front();b.pop();rr=r.front();r.pop();for (int i=dd+1;i<=n;++i)if (a[dd]+rr>=a[i])//可以到达{if (!p[i][0])//到达过就不要{d.push(i);t.push(0);b.push(bb+1);//步数加一r.push(1);p[i][0]=1;//记录退0步到达点i已经入队过了，记录下来，否则会死循环if (i==n)//到了{printf("%lld",bb+1);//输出return;//退出}}}else break;if (dd>1&&(!p[dd-1][tt+1]))//可以向下{d.push(dd-1);//向下t.push(tt+1);//加一b.push(bb+1);//多了一步r.push(rr*2);//可以跳的距离翻倍p[dd-1][tt+1]=1;//记录}}printf("-1");//到不了就输出-1
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);bfs();
}

---

解题思路（正解）：

DP，枚举当前层，从哪一层出发，向下多少层才跳，然后判断是否跳得到，跳的到就转移

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
long long a[205],f[205];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);memset(f,0x7f,sizeof(f));f[1]=0;for (int i=2;i<=n;++i)//当前层for (int j=i-1;j>0;--j)//从哪一层出发for (long long t=1,k=0;k<j;++k,t*=2)//退多少层再跳,可以跳的距离相应地乘2if (a[j-k]+t>=a[i])//判断是否跳得到f[i]=min(f[i],f[j]+k+1);//往后退的步数还有跳也算一步if (f[n]<f[0]) printf("%lld",f[n]);//f[0]没变过，所以是初始值，如果等于，就说明跳不到else printf("-1");//不行就输出-1
}