正题

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题目大意

一个平面上，起点是$(0,0)$，终点是$(0,t)$。有$n$个没有共同面积的矩形障碍物，对于每个障碍物不可以从内部穿过而可以从边上走过。求最短路。

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解题思路

因为没有共同面积所以横坐标不会变小。并且只有在边界处才会拐弯。

对于每个矩形，在后面的那条线是没有用的，因为必然在前面那条线处就走到了之外的位置，然后只会往右走所以不会再走回矩形内部。

所以我们对于每个矩形左边的上下两个点作为拐点，然后用扫描线计算每个点的前驱点（也就是从哪条边界到达的），然后$dp$计算即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e5+10;
struct node{ll x,l,r;
}l[N];
ll n,tot,cnt,b[N*2],pre[N][2],f[N][2];
ll w[N*8],lazy[N*8];
void Downdata(ll x){if(!lazy[x])return;w[x*2]=w[x*2+1]=lazy[x*2]=lazy[x*2+1]=lazy[x];lazy[x]=0;return;
}
void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){if(L==l&&R==r){lazy[x]=w[x]=val;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);return;
}
ll Ask(ll x,ll l,ll r,ll pos){if(l==r)return w[x];ll mid=(l+r)>>1;Downdata(x);if(pos<=mid)return Ask(x*2,l,mid,pos);return Ask(x*2+1,mid+1,r,pos);
}
bool cmp(node x,node y)
{return x.x<y.x;}
int main()
{
//	freopen("speike.in","r",stdin);
//	freopen("speike.out","w",stdout);ll xt;b[++cnt]=0;scanf("%lld%lld",&n,&xt);l[++tot]=(node){0,0,0};l[++tot]=(node){xt,0,0};for(ll i=1;i<=n;i++){ll x1,y1,x2,y2;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);if(y1>y2)swap(y1,y2);b[++cnt]=y1;b[++cnt]=y2;l[++tot]=(node){x1,y1,y2};}sort(b+1,b+1+cnt);cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;sort(l+2,l+1+tot,cmp);for(ll i=1;i<=tot;i++){l[i].l=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[i].l)-b;l[i].r=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[i].r)-b; }for(ll i=1;i<=tot;i++){pre[i][0]=Ask(1,1,cnt,l[i].l);pre[i][1]=Ask(1,1,cnt,l[i].r);Change(1,1,cnt,l[i].l,l[i].r,i);}for(ll i=2;i<=tot;i++){ll x=max(1ll,pre[i][0]);f[i][0]=min(f[x][0]+abs(b[l[i].l]-b[l[x].l]),f[x][1]+abs(b[l[i].l]-b[l[x].r]));ll y=max(1ll,pre[i][1]);f[i][1]=min(f[y][0]+abs(b[l[i].r]-b[l[y].l]),f[y][1]+abs(b[l[i].r]-b[l[y].r]));}printf("%lld",min(f[tot][0],f[tot][1])+xt);
}