正题

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题目大意

$n$个地方，第$i$个高度为$h_i$。每次可以交换一个$h_j$和$h_{j+1}$但是要满足操作的$j$递增。

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解题思路

也就是可以选择若干个区间，然后将区间的头部丢到尾部。

发现$dp$的瓶颈在于我们在枚举下一个时无法知道上一个的具体高度，但是我们处理一个位置$i$时发现如果下一个位置作为区间的起点，那么下一个位置的高度就应该是$h_{i+1}$，否则就是$h_i$。

那么我们可以设$f_{i,0/1}$表示到第$i$个，下一个是否作为区间的起点时的答案，然后就可以$O(n^2)$转移了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2100;
ll n,a[N],s[N],f[N][2];
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);s[i]=s[i-1]+abs(a[i]-a[i-1]);}memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=f[0][1]=0;a[0]=a[1];for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=0;j<i-1;j++){if(i==n)f[i][0]=min(f[i][0],f[j][1]+s[i]-s[j+2]+abs(a[i]-a[j+1]));else f[i][0]=min(f[i][0],f[j][1]+s[i]-s[j+2]+abs(a[i]-a[j+1])+abs(a[j+1]-a[i+1]));f[i][1]=min(f[i][1],f[j][1]+s[i]-s[j+2]+abs(a[i]-a[j+1])+abs(a[j+1]-a[i+2]));}if(i==n)f[i][0]=min(f[i][0],f[i-1][0]);else f[i][0]=min(f[i][0],f[i-1][0]+abs(a[i]-a[i+1]));f[i][1]=min(f[i][1],f[i-1][0]+abs(a[i]-a[i+2]));}printf("%lld",f[n][0]);
}