正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF757F

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题目大意

$n$个点$m$条边的一张无向图，求删除$s$以外的一个点改变$s$到最多点的最短路。

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解题思路

挺裸的一道题的，首先肯定要跑一遍最短路搞出最短路树。

然后如果最短路树上$s$到某个点的路径被割掉了就会改变最短路长度，所以直接求出支配树然后看除了根以外最大子树的子节点就好了。

时间复杂度$O(m\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=3e5+10,T=19;
priority_queue<pair<ll,ll>> q;
struct node{ll to,next,w;
}a[N*2];
ll n,m,s,tot,ls[N],dis[N],dep[N],v[N];
ll head,tail,top[N],f[N][T+1],siz[N];
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
void dij(){memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[s]=0;q.push(mp(0,s));while(!q.empty()){ll x=q.top().second;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dis[x]+a[i].w<dis[y]){dis[y]=dis[x]+a[i].w;q.push(mp(-dis[y],y));}}}return;
}
ll LCA(ll x,ll y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(ll i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(ll i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];
}
void build(){head=1;tail=1;top[1]=s;memset(v,0,sizeof(v));for(ll x=1;x<=n;x++)for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next)if(dis[x]+a[i].w==dis[a[i].to])v[a[i].to]++;while(head<=tail){ll x=top[head++];dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(ll i=1;i<=T;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dis[x]+a[i].w!=dis[y])continue;v[y]--;if(!f[y][0])f[y][0]=x;else f[y][0]=LCA(f[y][0],x);if(!v[y])top[++tail]=y;}}return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dij();build();ll ans=0;for(ll i=tail;i>1;i--){siz[top[i]]++,siz[f[top[i]][0]]+=siz[top[i]];ans=max(ans,siz[top[i]]);}printf("%lld\n",ans);
}