正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7276?contestId=39577

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题目大意

$n$个点的一棵树，$k$个关键点，两个人从根出发分别走一段路径回到根。要求每个关键点至少被一个人经过，求最短时间。

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解题思路

相当于求两个覆盖所有关键点的联通子图，使得最大那棵最小。

树上只留下关键点和它们的祖先节点，这样就变为了所有点都要经过，也就是所有叶子都要经过。

然后比较显然的结论是一定会按照$dfs$从小到大的顺序走，所以可以直接$dp$。设$f_{i,j,k}$表示两个人分别走到$i,j$，目前第二棵树的大小为$k$时第一棵树的最小大小。

注意转移$x->i$的时候权值得是$dis(LCA(x,i),i)$，因为是联通子图上延伸下来一条路径。

时间复杂度$O(n^3)$

因为是比赛的时候写的代码改的，所以比较丑。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=420;
struct node{int to,next;
}a[N<<1];
int n,k,tot,num,ls[N],dep[N],f[N],lca[N][N],ans,dp[N][N][N],son[N];
bool mark[N];
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
bool calc(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;f[y]=x;mark[x]|=calc(y,x);}return mark[x];
}
void dfs(int x,int fa){if(!mark[x])return;bool flag=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||!mark[y])continue;flag=0;break;}if(flag||x==1)son[++num]=x;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);}return;
}
int LCA(int x,int y){while(dep[x]>dep[y])x=f[x];while(dep[y]>dep[x])y=f[y];while(x!=y)x=f[x],y=f[y];return x;
}
int dis(int x,int y)
{return dep[y]-dep[lca[x][y]];}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}for(int i=1;i<=k;i++){int x;scanf("%d",&x);mark[x]=1;}calc(1,1);dfs(1,1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)lca[i][j]=LCA(i,j);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));ans=dp[1][1][0];dp[1][1][0]=0;son[++num]=1;for(int i=2;i<=num;i++)for(int x=1;x<i;x++)for(int y=1;y<i;y++){if(x!=i-1&&y!=i-1)continue;for(int z=0;z<n;z++){int d=dis(son[x],son[i]);dp[i][y][z]=min(dp[i][y][z],dp[x][y][z]+d);d=dis(son[y],son[i]);if(z>=d)dp[x][i][z]=min(dp[x][i][z],dp[x][y][z-d]);}}for(int i=0;i<=num;i++)for(int j=0;j<=num;j++){if(i!=num&&j!=num)continue;for(int z=0;z<n;z++)ans=min(ans,max(dp[i][j][z],z));}printf("%d\n",ans*2);
}