正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607

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题目大意

$n$个数字的序列，$m$次操作

1. 区间$[l,r]$异或上一个值$v$
2. 询问区间$[l,r]$中选出一些数来异或的最大异或和

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解题思路

最大异或和的话只能是线性基了，但是线性基的区间修改又不能通过打标记的方法。

不能区间修改就转单点修改，我们定义一个序列$b_i=a_{i}xor{a}_{i-1}$。这样修改的时候就可以单点进行修改了。

但是这样好像会影响我们的查询操作，考虑查询区间$[l,r]$的时候，我们会选出若干个前缀来进行操作，被异或多次的区间会抵消掉一些，如果选择了$b_x$就可以理解为选择了$a_{x-1}xor{a}_x$。

但是会发现$b_{1\sim l}$也就是$a_l$可能会被异或很多次，其实可以把$b_{l+1\sim r}\cup a_l$的线性基拿出来跑就是答案了。因为如果在$[l+1,r]$这个范围无论选择了奇偶个都可以用$a_l$来决定前面区间的异或次数。

$a_l$的话我们再维护一个树状数组来查询就好了，注意一下细节就行了

时间复杂度$O((n+m)\log n{\log }^{2}w)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=5e4+10;
struct xxj{int d[32];void init(){memset(d,0,sizeof(d));}void Insert(int x){for(int i=30;i>=0;i--)if((x>>i)&1){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;return;}}return;}int Query(int x){for(int i=30;i>=0;i--)if((x^d[i])>x)x^=d[i];return x;}
}c,w[N<<2],ans;
int n,m,a[N],t[N];
void Add(xxj &a,xxj &b){for(int i=0;i<=30;i++)if(b.d[i])a.Insert(b.d[i]);return;
}
void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){if(L==R){w[x].init();a[L]^=val;w[x].Insert(a[L]);return;}int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);w[x]=w[x*2];Add(w[x],w[x*2+1]);return;
}
void Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r){Add(ans,w[x]);return;}int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)Ask(x*2,L,mid,l,r);else if(l>mid)Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);else Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);return;
}
void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]^=val;x+=lowbit(x);}return;
}
int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans^=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=n;i>=1;i--){int p=a[i]^a[i-1];a[i]=0;Change(1,1,n,i,p);Change(i,p);}while(m--){int op,l,r,x;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);if(op==1){Change(l,x);Change(r+1,x);Change(1,1,n,l,x);if(r<n)Change(1,1,n,r+1,x);}else{ans.init();if(l<r)Ask(1,1,n,l+1,r);int mx=ans.Query(x);mx=max(mx,ans.Query(x^Ask(l)));printf("%d\n",mx);}}return 0;
}