M. Monster Hunter（树形dp）

M. Monster Hunter

~~才知道原来树形dp是三维的，一直没有学会过~~，感谢大佬的文章！算法进阶—理解树形背包问题

状态表示： $f_{i,k,j,\{0/1\}}$ 以 $i$ 为根的子树，考虑到第 $k$ 个儿子时，使用了 $j$ 次魔法，自己是否被魔法干掉的最小花费。

状态转移：
$f_{i,k,a+b,0}=f_{i,k-1,a,0}+\min(f_{v,cnt,b,0}+a_{v},f_{v,cnt,b,1})$
$f_{i,k,a+b,1}=f_{i,k-1,a,1}+\min(f_{v,cnt,b,0},f_{v,cnt,b,1})$

对于第2维，可以使用滚动数组优化掉，然后就变成了常见的树形dp模式

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<int,int> pii;
const ll mod=1e9+7;
const int N=2010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
void add(int a,int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
ll f[N][2][N][2];
ll a[N];
int sz[N],cnt[N];
int n;
// f[i][k][j][0/1] 以i为根的子树，前k个儿子，使用了j次魔法，i节点是否使用魔法的最小化代价
void dfs(int u)
{   f[u][0][0][0]=a[u];f[u][0][1][1]=0;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int son=e[i];dfs(son);cnt[u]++;for(int j=0;j<=sz[u];j++)f[u][cnt[u]&1][j][1]=f[u][cnt[u]&1][j][0]=1e18;for(int j=0;j<=sz[u];j++)for(int k=0;k<=sz[son];k++){f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][0]);f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][0]+a[son]);f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);}sz[u]+=sz[son];}
}
int main()
{int T;cin>>T;while(T--){idx=0;cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++) sz[i]=0,cnt[i]=0,h[i]=-1;for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)f[i][0][j][0]=f[i][1][j][0]=f[i][0][j][1]=f[i][1][j][1]=1e18;for(int i=2;i<=n;i++){int p;cin>>p;add(p,i);}for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];dfs(1);for(int i=0;i<=n;i++)cout<<min(f[1][cnt[1]&1][i][0],f[1][cnt[1]&1][i][1])<<' ';cout<<'\n';}
}