各种模板（数据结构图论）

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  • 数据结构
    • LCT
    • 线段树
    • 线段树分治
    • 树状数组
  • 图论
    • Tarjan
    • 静态仙人掌
    • 最小生成树
    • 最短路-Floyd
    • 最短路-Dijkstra
    • 最短路-Bellman-Ford
    • 最短路-SPFA

数据结构

LCT

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
int n, m, g, x, y, v[N], s[N], p[N], fa[N], son[N][2];
bool NR(int x)
{return son[fa[x]][0] == x || son[fa[x]][1] == x;
}
bool IRS(int x)
{return son[fa[x]][1] == x;
}
void push_rev(int x)
{swap(son[x][0], son[x][1]);p[x] ^= 1;return;
}
void push_down(int x)
{if (p[x]){if (son[x][0]) push_rev(son[x][0]);if (son[x][1]) push_rev(son[x][1]);p[x] = 0;}return;
}
void push_up(int x)
{s[x] = s[son[x][0]] ^ s[son[x][1]] ^ v[x];return;
}
void push_hall(int x)
{if (NR(x)) push_hall(fa[x]);push_down(x);
}
void rotate(int x)
{int y = fa[x], z = fa[y], k = IRS(x), g = son[x][!k];if (NR(y)) son[z][IRS(y)] = x;if (g) fa[g] = y;son[x][!k] = y;son[y][k] = g;fa[x] = z;fa[y] = x;push_up(y);return;
}
void Splay(int x)
{push_hall(x);while(NR(x)){if (NR(fa[x])){if (IRS(x) == IRS(fa[x])) rotate(fa[x]);else rotate(x);}rotate(x);}push_up(x);
}
void access(int x)
{for (int y = 0; x; y = x, x = fa[x])Splay(x), son[x][1] = y, push_up(x);return;
}
void make_root(int x)
{access(x);Splay(x);push_rev(x);return;
}
int find_root(int x)
{access(x);Splay(x);while(son[x][0]) push_down(x), x = son[x][0];Splay(x);return x;
}
void Split(int x, int y)
{make_root(x);access(y);Splay(y);return;
}
void link(int x, int y)
{make_root(x);if (find_root(y) != x) fa[x] = y;
}
void cut(int x, int y)
{make_root(x);if (find_root(y) == x && fa[y] == x && !son[y][0]){fa[y] = son[x][1] = 0;push_up(x);}
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &v[i]);while(m--){scanf("%d%d%d", &g, &x, &y);if (g == 0){Split(x, y);printf("%d\n", s[y]);}else if (g == 1) link(x, y);else if (g == 2) cut(x, y);else Splay(x), v[x] = y;}return 0;
}

线段树

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,u,x,y,z,a[100500];
struct rec
{ll l,r,num,lazy;
}tree[400500];
ll lazy(ll x){return tree[x].lazy*(tree[x].r-tree[x].l+1);}
void up(ll x)
{tree[x].num=tree[x*2].num+tree[x*2+1].num+lazy(x*2)+lazy(x*2+1);return;
}
void make(ll x)
{if (tree[x].l==tree[x].r){tree[x].num=a[tree[x].l];return;}ll mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;tree[x*2].l=tree[x].l,tree[x*2].r=mid;tree[x*2+1].l=mid+1,tree[x*2+1].r=tree[x].r;make(x*2);make(x*2+1);up(x);return;
}
void pass(ll x)
{tree[x*2].lazy+=tree[x].lazy;tree[x*2+1].lazy+=tree[x].lazy;tree[x].num+=lazy(x);tree[x].lazy=0;return;
}
void change(ll x,ll l,ll r,ll t)
{if (tree[x].l==l&&tree[x].r==r){tree[x].lazy+=t;return;}if (tree[x].l>=tree[x].r) return;pass(x);ll mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;if (r<=mid){change(x*2,l,r,z);up(x);return;}if (l>mid){change(x*2+1,l,r,z);up(x);return;}change(x*2,l,mid,z);change(x*2+1,mid+1,r,z);up(x);return;
}
ll find(ll x,ll l,ll r)
{if (tree[x].l==l&&tree[x].r==r)return tree[x].num+lazy(x);if (tree[x].l>=tree[x].r) return 0;pass(x);ll mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;if (r<=mid) return find(x*2,l,r);if (l>mid) return find(x*2+1,l,r);return find(x*2,l,mid)+find(x*2+1,mid+1,r);
}
int main()
{scanf("%lld %lld",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);tree[1].l=1;tree[1].r=n;make(1);for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%lld",&u);if (u==1){scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&z);change(1,x,y,z);}else{scanf("%lld %lld",&x,&y);printf("%lld\n",find(1,x,y));}}
}

线段树分治

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100100
#define mp make_pair
#define fs first
#define sn second
using namespace std;
int n,m,k,x,y,xx,yy,w,top,b[N],h[N<<1],fa[N<<1];
vector<pair<int,int> >d[N<<2];
struct de
{int x,y,g;
}del[N<<1];
int find(int x)
{return x==fa[x]?x:find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{int X=find(x),Y=find(y);if(h[X]>h[Y])swap(X,Y);del[++top]=(de){X,Y,h[X]==h[Y]};fa[X]=Y;h[Y]=max(h[X]+1,h[Y]);return;
}
struct Tree
{#define ls x*2#define rs x*2+1void add(int x,int L,int R,int l,int r,int u,int v){if(L==l&&R==r){d[x].push_back(mp(u,v));return;}int mid=L+R>>1;if (r<=mid)add(ls,L,mid,l,r,u,v);else if(l>mid)add(rs,mid+1,R,l,r,u,v);else add(ls,L,mid,l,mid,u,v),add(rs,mid+1,R,mid+1,r,u,v);return;}void get(int x,int l,int r){int p=0,lst=top;for(int i=0;i<d[x].size();++i){int X=find(d[x][i].fs),Y=find(d[x][i].sn+n);merge(d[x][i].fs,d[x][i].sn+n);merge(d[x][i].fs+n,d[x][i].sn);if(find(d[x][i].fs)==find(d[x][i].fs+n)){p=1;break;}}if(p)b[l]++,b[r+1]--;else if(l<r){int mid=l+r>>1;get(ls,l,mid);get(rs,mid+1,r);}while(top>lst){fa[del[top].x]=del[top].x;h[del[top].y]=del[top].y-del[top].g;top--;}return;}
}T;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k++;for(int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);xx++;if(xx>yy)continue;T.add(1,1,k,xx,yy,x,y);}for(int i=1;i<=n*2;++i)fa[i]=i,h[i]=1;T.get(1,1,k);int sum=0;for(int i=1;i<k;++i){sum+=b[i];if(sum)puts("No");else puts("Yes");}return 0;
}

树状数组

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,u,x,y,c[500500];
void change(int x,int sum)
{for (;x<=n;x+=x&-x)c[x]+=sum;
}
int find(int x)
{int num=0;for (;x;x-=x&-x)num+=c[x];return num;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&x);change(i,x);}for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d%d",&u,&x,&y);if (u&1) change(x,y);else printf("%d\n",find(y)-find(x-1));}
}

图论

Tarjan

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
int n, m, x, y, g, w, top, num, tot, ans, d[N], s[N], p[N], deg[N], dfn[N], low[N], head[N];
struct rec
{int to, next;
}a[N*5];
void add(int x, int y)
{a[++tot].to = y;a[tot].next = head[x];head[x] = tot;
}
void Tarjan(int x)
{dfn[x] = low[x] = ++num;d[++top] = x;for (int i = head[x]; i; i = a[i].next){if (!dfn[a[i].to]){Tarjan(a[i].to);low[x] = min(low[x], low[a[i].to]);}elseif (!p[a[i].to])low[x] = min(low[x], dfn[a[i].to]); }if (low[x] == dfn[x]){p[x] = ++w;s[w]++;while(d[top] != x){s[w]++;p[d[top]] = w;top--;}top--;}
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y);}for (int i = 1; i <= n; ++i)if (!dfn[i])Tarjan(i);for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = head[i]; j; j = a[j].next)if (p[i] != p[a[j].to])deg[p[i]]++;for (int i = 1; i <= w; ++i)if (!deg[i])ans = s[i], g++;if (g == 1) printf("%d", ans);else putchar(48);return 0;
}

静态仙人掌

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m, w, x, y, z, q, X, Y, ex, ans, tot, tott, b[100010], fa[200010], dep[200010], dis[200010], sum[200010], dfn[200010], low[200010], h[200010], head[200010], f[200010][20];
struct rec
{ll to, l, next;
}e[2000010], a[2000010];
void add(ll x, ll y, ll z)
{a[++tot].to = y;a[tot].l = z;a[tot].next = head[x];head[x] = tot;a[++tot].to = x;a[tot].l = z;a[tot].next = head[y];head[y] = tot;
}
void addd(ll x, ll y, ll z)
{e[++tott].to = y;e[tott].l = z;e[tott].next = h[x];h[x] = tott;e[++tott].to = x;e[tott].l = z;e[tott].next = h[y];h[y] = tott;
}
void jh(ll x, ll y, ll z)
{++ex;ll pt = y, ss = z;while(pt != fa[x]){sum[pt] = ss;ss += b[pt];pt = fa[pt];}sum[ex] = sum[x];sum[x] = 0;pt = y;ss = 0;while(pt != fa[x]){ss = min(sum[pt], sum[ex] - sum[pt]);add(pt, ex, ss);pt = fa[pt];}
}
void dfs(ll x)
{dfn[x] = low[x] = ++w;for (int i = h[x]; i; i = e[i].next)if (e[i].to != fa[x]) {ll v = e[i].to;if (!dfn[v]){fa[v] = x;b[v] = e[i].l;dfs(v);low[x] = min(low[x], low[v]);}else low[x] = min(low[x], dfn[v]);if (low[v] > dfn[x]) add(x, v, e[i].l);}for (int i = h[x]; i; i = e[i].next)if ( dfn[e[i].to] > dfn[x] && fa[e[i].to] != x)jh(x, e[i].to, e[i].l);
}
void dfs1(int x)
{dep[x] = dep[f[x][0]] + 1;for (int j = 1; j <= 16; ++j)f[x][j] = f[f[x][j - 1]][j - 1];for (int i = head[x]; i; i = a[i].next)if (a[i].to != f[x][0]){f[a[i].to][0] = x;if (dis[a[i].to]) dis[a[i].to] = min(dis[a[i].to], dis[x] + a[i].l);else dis[a[i].to] = dis[x] + a[i].l;dfs1(a[i].to);}
}
ll lca(ll x, ll y)
{if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);for (int i = 16; i >= 0; --i)if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];for (int i = 16; i >= 0; --i)if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];X = x;Y = y;return x == y?x:f[x][0];
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);ex = n;for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);addd(x, y, z);}dfs(1);f[1][0] = 1;dfs1(1);for (int i = 1; i <= q; ++i){scanf("%d%d",&x,&y);z = lca(x, y);if (z <= n) ans = dis[x] + dis[y] - dis[z] - dis[z];else{ans = dis[x] - dis[X] + dis[y] - dis[Y]; if (sum[X] > sum[Y]) swap(X, Y);ans += min(sum[Y] - sum[X], sum[z] - sum[Y] + sum[X]);}write(ans);}return 0;
}

最小生成树

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,g,w,x1,y1,ans,dad[5005];
struct rec
{int x,y,l;
}a[12500005];
int find(int dep){return dad[dep]==dep?dep:dad[dep]=find(dad[dep]);}
bool cmp(rec xx,rec yy)
{return xx.l<yy.l;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)dad[i]=i;for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=n;++j){scanf("%d",&g);if (i>=j) continue;a[++w].x=i;a[w].y=j;a[w].l=g;}sort(a+1,a+1+w,cmp);for (int i=1;i<=w;++i)if (find(a[i].x)!=find(a[i].y)){x1=find(a[i].x);y1=find(a[i].y);dad[min(x1,y1)]=max(x1,y1);ans+=a[i].l;}printf("%d",ans);
}

最短路-Floyd

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,xx,yy;
double f[102][102];
struct rec
{int x,y;
}a[102];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);scanf("%d",&m);memset(f,0x7f,sizeof(f));for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&xx,&yy);f[xx][yy]=sqrt(double((a[xx].x-a[yy].x)*(a[xx].x-a[yy].x))+double((a[xx].y-a[yy].y)*(a[xx].y-a[yy].y)));//计算f[yy][xx]=f[xx][yy];}for (int k=1;k<=n;k++)for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if ((i!=j)&&(j!=k)&&(k!=i)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];scanf("%d %d",&xx,&yy);printf("%.2lf",f[xx][yy]);
}

最短路-Dijkstra

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,xx,yy,l;
double f[102][102],b[102],t,maxx;
bool c[102];
struct rec
{int x,y;
}a[102];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);scanf("%d",&m);memset(f,0x7f,sizeof(f));t=f[0][0];for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&xx,&yy);f[xx][yy]=sqrt(double((a[xx].x-a[yy].x)*(a[xx].x-a[yy].x))+double((a[xx].y-a[yy].y)*(a[xx].y-a[yy].y)));f[yy][xx]=f[xx][yy];}scanf("%d %d",&xx,&yy);for (int i=1;i<=n;i++)b[i]=f[xx][i];b[xx]=0;c[xx]=true;for (int i=2;i<n;i++){maxx=t;l=0;for (int i=1;i<=n;i++)if ((!c[i])&&(b[i]<maxx)){maxx=b[i];l=i;}if (!l) break;c[l]=true;for (int i=1;i<=n;i++)if ((!c[i])&&(b[l]+f[l][i]<b[i]))b[i]=b[l]+f[l][i];}printf("%.2lf",b[yy]);return 0;
}

最短路-Bellman-Ford

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,xx,yy;
double b[102];
bool pd;
struct rec
{int x,y;
}a[102];
struct ght
{int d1,d2;double jl;
}f[100002];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&xx,&yy);f[i].jl=sqrt(double((a[xx].x-a[yy].x)*(a[xx].x-a[yy].x))+double((a[xx].y-a[yy].y)*(a[xx].y-a[yy].y)));f[i].d1=xx;f[i].d2=yy;}scanf("%d %d",&xx,&yy);memset(b,0x7f,sizeof(b));b[xx]=0;for (int i=1;i<n;i++){pd=false;for (int j=1;j<=m;j++){if (b[f[j].d1]+f[j].jl<b[f[j].d2]) b[f[j].d2]=b[f[j].d1]+f[j].jl,pd=true;if (b[f[j].d2]+f[j].jl<b[f[j].d1]) b[f[j].d1]=b[f[j].d2]+f[j].jl,pd=true;}if (!pd) break;}printf("%.2lf",b[yy]);
}

最短路-SPFA

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[102],b[102],M,s[102],g;
double v[102];
bool p[102];
struct rec
{int next,to;double l;
}f[1002];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&x,&y);f[++M].l=sqrt(double((a[x]-a[y])*(a[x]-a[y]))+double((b[x]-b[y])*(b[x]-b[y])));f[M].to=y;f[M].next=s[x];s[x]=M;f[++M].l=f[M-1].l;f[M].to=x;f[M].next=s[y];s[y]=M;}queue<int> d;//STLscanf("%d %d",&x,&y);memset(v,0x7f,sizeof(v));d.push(x);p[1]=true;v[x]=0;while(!d.empty()){g=d.front();d.pop();for (int i=s[g];i;i=f[i].next)if (v[g]+f[i].l<v[f[i].to]){v[f[i].to]=v[g]+f[i].l;if (!p[f[i].to]){p[f[i].to]=true;d.push(f[i].to);}}p[g]=false;}printf("%.2lf",v[y]);
}

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ACM模板 目录无源汇上下界可行流有源汇上下界最大流有源汇上下界最小流无源汇上下界可行流 问题&#xff1a; 给定一个网络&#xff0c;求一个流满足&#xff1a;每条边的流量处在给定的下界和上届[lower,upper]之间&#xff0c;满足流量守恒 首先我们在原网络中确定一个全部是…
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Sangmado 公共基础类库

Sangmado 公共基础类库

Sangmado&#xff08;发音 /sɔŋmɑːdu:/ ‘桑麻渡’&#xff09;涵盖了支撑 .NET/C# 项目开发的最基础的公共类库&#xff0c;为团队在不断的系统开发和演进过程中发现和积累的最公共的代码可复用单元。Sangmado 公共类库设计原则&#xff1a;独立性&#xff1a;不与任何业务…
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牛客挑战赛48E-速度即转发【带修莫队,分块】

牛客挑战赛48E-速度即转发【带修莫队,分块】

正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11161/E 题目大意 给出nnn个数字的一个序列&#xff0c;mmm个操作。 给出l,r,kl,r,kl,r,k&#xff0c;求一个最大的xxx使得∑ilrmax{ai−x,0}≥k\sum_{il}^rmax\{a_i-x,0\}\geq k∑ilr​max{ai​−x,0}≥k单点修改 解题思…
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L2-002 链表去重

L2-002 链表去重

给定一个带整数键值的链表 L&#xff0c;你需要把其中绝对值重复的键值结点删掉。即对每个键值 K&#xff0c;只有第一个绝对值等于 K 的结点被保留。同时&#xff0c;所有被删除的结点须被保存在另一个链表上。例如给定 L 为 21→-15→-15→-7→15&#xff0c;你需要输出去重后…
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【模板】卡特兰数

【模板】卡特兰数

ACM模板 目录Catalan数证明卡特兰数应用Catalan数证明 1.卡特兰数递推式&#xff1a; an{1,n0∑i0n−1aian−1−i,n>0a_n\begin{cases} 1,n0\\\sum_{i0}^{n-1}a_ia_{n-1-i},n>0\end{cases} an​{1,n0∑i0n−1​ai​an−1−i​,n>0​ 2.卡特兰数组合数&#xff1a; an…
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【活动（深圳）DevOps/.NET 微服务 秋季分享会】火热报名中！

【活动（深圳）DevOps/.NET 微服务 秋季分享会】火热报名中！

无论身处开发还是运维岗位&#xff0c;您一定深刻地感受着业务需求带来的快速交付压力。在科技迅速发展的时代&#xff0c;传统行业积极开展数字化转型以在激烈竞争中脱颖而出&#xff0c;新兴行业不停歇地验证业务模式以找准市场定位&#xff1b;软件与行业变得密不可分&#…
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P7443-加边【博弈论】

P7443-加边【博弈论】

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7443?contestId41429 题目大意 nnn个点的一棵有根树&#xff0c;两个人从一号点开始进行有向图博弈。 告诉你Alice是先手还是后手&#xff0c;然后你可以选择加一条链接(u,v)(u,v)(u,v)的有向边&#xff0c;权值为AauBavA\…
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L2-004 这是二叉搜索树吗？

L2-004 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树&#xff1a;对于任一结点&#xff0c; 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值&#xff1b; 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值&#xff1b; 其左右子树都是二叉搜索树。 所谓二叉搜索树的“镜像”&#x…
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【模板】序列自动机

【模板】序列自动机

ACM模板 目录构建序列自动机子序列查询构建序列自动机 ne[i][j]存的是在字符串 s 中第 iii 位后面第一个 j(0<j<26)j(0<j<26)j(0<j<26) 字母出现的位置。 void build(char s[]) {int nstrlen(s1);for(int in;i;i--){for(int j0;j<26;j)ne[i-1][j]ne[i][j]…
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微软正式发布Azure IoT Central

微软正式发布Azure IoT Central

微软正式发布Azure IoT Central&#xff0c;这是一个面向物联网的软件即服务解决方案。借助该服务&#xff0c;微软旨在提供一种设计、开发、配置和管理IoT设备的低代码方式&#xff0c;同时提供开箱即用的安全性、可伸缩性以及与流程&应用程序集成。Azure IoT Central构建…
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ARC115E-LEQ and NEQ【容斥,dp,线段树】

ARC115E-LEQ and NEQ【容斥,dp,线段树】

正题 题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc115/tasks/arc115_d 题目大意 nnn个数字的序列xxx&#xff0c;第xi∈[1,Ai]∩Zx_i\in [1,A_i]\cap Zxi​∈[1,Ai​]∩Z。要求相邻的不同&#xff0c;求方案数。 1≤n≤5105,1≤Ai≤1091\leq n\leq 5\times 10^5,1\leq A_i\leq 1…
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点分治（树分治）

点分治（树分治）

文章目录介绍&#xff1a;题目&#xff1a;做法&#xff1a;模板题 [P3806 【模板】点分治1](https://www.luogu.com.cn/problem/P3806)代码&#xff1a;介绍&#xff1a; 将原问题分解成若干相同形式&#xff0c;相互独立的子问题&#xff0c;各个击破 一般用来解决有关树上路…
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