首先每本书都移动，移动次数是n能够满足题意。如果某些书不用移动，说明把隔开他们中间的书全部抽走后自然成组。

对于每本书全部移动的情况，显然我们可以选择一种颜色的书全部不案，移动别的书，抽走隔开的书后那么他们就会自然成组。

如果存在选择2种书不动的方案，不难知道该两种书出现的区间一定不能相交，因为他们都是自然成组的，如果相交会互相隔断。同理选择3种书不动的方案也一样。

预处理每种书出现的区间$l_i,r_i$
状态表示：$f_i$表示区间$[i,n]$中不需要移动书的最大数量。
状态转移：
倒着转移$n\to i$
对于第$i$本书，我们可以移动此书，那么$f_i=f_{i+1}$
如果不动此书，那么与此书颜色相同的书也应该不动
如果$l_{a_i}=i$，说明$a_i$颜色的书整个区间出现完即可以合并$f_i=f_{r_{a_i}+1}+cn{t}_{a_i}$，选择多种书（不相交）不动的方案
否则$f_i=cu{r}_{a_i}$，只能选择一种书不动

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#pragma GCC optimize(2)
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=500010;
int a[N],f[N],cur[N],n;
int l[N],r[N];
int main()
{IO;cin>>n;memset(f,0,(n+1)*sizeof(int));memset(l,0x3f,(n+1)*sizeof(int));memset(r,-1,(n+1)*sizeof(int));for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];l[a[i]]=min(l[a[i]],i);r[a[i]]=max(r[a[i]],i);}for(int i=n;i;i--){cur[a[i]]++;// a[i] 移动 f[i]=f[i+1];// a[i] 不动if(i==l[a[i]]) f[i]=max(f[i],cur[a[i]]+f[r[a[i]]+1]);elsef[i]=max(f[i],cur[a[i]]);}cout<<n-f[1]<<'\n';return 0;
}

除夕快乐！