F - GCD or MIN（数论）

F - GCD or MIN

首先 $gcd⁡(x,y)≤min⁡(x,y)\gcd(x,y)\leq \min(x,y)$

数组中任意2个数的gcd可能是一种方案，任意3个数的gcd可能是一种方案…

如果我们能够把原数组任意个数的gcd全部列出来，能够满足题意的数一定在这些数之中，并且如果这个数不大于 $min⁡(a1→n)\min(a_{1\to n})$ ，它一定能够最后存在：先gcd把这个数搞出来，然后一直取min即可。

显然我们不能把任意多个数的gcd求出了，这时候尝试枚举每个数的约数，如果一个数的约数是其他几个数的gcd，这个数就可以作为答案称为一种方案。

判断一一些数的公共约数是否是最大公约数，只需要把这些数全部gcd，然后是不是它本身即可，详细看代码。

时间复杂度 $O(NAlog⁡A)O(N\sqrt{A}\log A)$

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#pragma GCC optimize(2)
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=2010;
int a[N],n;
map<int,int> mp;
int main()
{IO;int T=1;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];int vmin=*min_element(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=min(vmin,a[i]/j);j++)if(a[i]%j==0){if(!mp.count(j)) mp[j]=a[i];else mp[j]=__gcd(mp[j],a[i]);if(a[i]==j*j) continue;if(a[i]/j<=vmin) {if(!mp.count(a[i]/j)) mp[a[i]/j]=a[i];else mp[a[i]/j]=__gcd(mp[a[i]/j],a[i]);}}int res=0;for(auto[a,b]:mp)res+=int(a==b);cout<<res<<'\n';}return 0;
}