正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4323

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题目大意

给出$n$个点的树和加上一个点之后的树（编号打乱）。

求多出来的是哪个点（如果有多少个就输出编号最小的）。

$1\le n\le 10^5$

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解题思路

定义一下$hash$值$P(i)$

我的做法是$P(i)=p^i$，$p$是一个质数，当然这样好像容易被卡，安全点的做法是用第$i$个质数或者直接用复数$hash$。

然后定义一下带根的$hash$值
$$f_x=\sum _{y\in so{n}_x}{f}_y\times P(si{z}_y)$$

然后换根求出两棵树里面所有点作为根的$hash$值，第一棵树里的丢进$map$。然后第二棵树里面枚举一下叶子然后算一下去掉之后的$hash$值在$map$里面匹配（1号点要特判）

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,P=998244353,p=133331;
vector<ll> T[N],G[N];map<ll,bool>mp;
ll n,siz[N],pw[N],f[N],g[N];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
void Dfs1(ll x,ll fa,vector<ll> *T){siz[x]=f[x]=1;for(ll i=0;i<T[x].size();i++){ll y=T[x][i];if(y==fa)continue;Dfs1(y,x,T);siz[x]+=siz[y];(f[x]+=f[y]*pw[siz[y]]%P)%=P;}return;
}
void Dfs2(ll x,ll fa,vector<ll> *T){for(ll i=0;i<T[x].size();i++){ll y=T[x][i];if(y==fa)continue;g[y]=(g[x]-f[y]*pw[siz[y]]%P+P)%P;(g[y]=f[y]+g[y]*pw[siz[1]-siz[y]]%P)%=P;Dfs2(y,x,T);}return;
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);pw[0]=1;for(ll i=1;i<=n+1;i++)pw[i]=pw[i-1]*p%P;for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}for(ll i=1;i<=n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);T[x].push_back(y);T[y].push_back(x);}Dfs1(1,1,G);g[1]=f[1];Dfs2(1,1,G);for(ll i=1;i<=n;i++)mp[g[i]]=1;Dfs1(1,1,T);g[1]=f[1];Dfs2(1,1,T);if(T[1].size()<=1){ll y=T[1][0];if(mp[f[y]]){puts("1");return 0;}}for(ll x=2;x<=n+1;x++){if(T[x].size()>1)continue; ll y=T[x][0];ll tmp=(g[y]-pw[1]+P)%P;if(mp[tmp]){printf("%lld\n",x);return 0;}}return 0;
}