正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4332

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题目大意

给出$n$个点的一棵有根三叉树，保证每个点的儿子个数为$3$或者$0$，每个叶子有一个权值$0$或$1$，每个非叶子节点的权值是它儿子中权值较多的那个，每次修改一个叶子的权值，求根节点的权值。

$1\le n,q\le 5\times 10^5$

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解题思路

修改一个节点会影响的权值显然是它到根节点路径上的一个前缀。

然后考虑什么样的节点会受到影响，如果$0$改为$1$那么一路上原来恰好为两个$0$的节点就会被修改，那么我们的思路是考虑找到这条路径上第一个$1$的个数不为$1$的节点。

而且考虑上修改的话十分的麻烦，因为$O(n{\log }^{2}n)$过不去所以不考虑树剖，可以考虑一下$LCT$。

我们可以先联通修改点到根的节点，然后在$Splay$上二分出第一个不为$1$的节点，然后对于它和它的右子树暴力修改即可。

$1$改为$0$同理，维护第一个不为$2$的节点即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,m,ans,fa[N],v[N],w1[N],w2[N],lazy[N],t[N][2];
vector<int> G[N];stack<int> s;
bool Nroot(int x)
{return fa[x]&&(t[fa[x]][0]==x||t[fa[x]][1]==x);}
bool Direct(int x)
{return t[fa[x]][1]==x;}
void PushUp(int x){if(w1[t[x][1]])w1[x]=w1[t[x][1]];else if(v[x]!=1)w1[x]=x;else w1[x]=w1[t[x][0]];if(w2[t[x][1]])w2[x]=w2[t[x][1]];else if(v[x]!=2)w2[x]=x;else w2[x]=w2[t[x][0]];return;
}
void PushR(int x,int w)
{v[x]^=3;swap(w1[x],w2[x]);lazy[x]+=w;return;}
void PushDown(int x){if(!lazy[x])return;PushR(t[x][0],lazy[x]);PushR(t[x][1],lazy[x]);lazy[x]=0;return;
}
void Rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int xs=Direct(x),ys=Direct(y);int w=t[x][xs^1];if(Nroot(y))t[z][ys]=x;t[x][xs^1]=y;t[y][xs]=w;if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;PushUp(y);PushUp(x);return;
}
void Splay(int x){int y=x;s.push(x);while(Nroot(y))y=fa[y],s.push(y);while(!s.empty())PushDown(s.top()),s.pop();while(Nroot(x)){y=fa[x];if(!Nroot(y))Rotate(x);else if(Direct(x)==Direct(y))Rotate(y),Rotate(x);else Rotate(x),Rotate(x);}return;
}
void Access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])Splay(x),t[x][1]=y,PushUp(x);return;
}
void Updata(int x){int op=(v[x]^=2);x=fa[x];Access(x);Splay(x);if(op){if(w1[x]){x=w1[x];Splay(x);PushR(t[x][1],1);PushUp(t[x][1]);v[x]++;PushUp(x);}else ans=!ans,PushR(x,1),PushUp(x);}else{if(w2[x]){x=w2[x];Splay(x);PushR(t[x][1],-1);PushUp(t[x][1]);v[x]--;PushUp(x);}else ans=!ans,PushR(x,-1),PushUp(x);}return;
}
void dfs(int x){for(int i=0;i<G[x].size();i++){int y=G[x][i];dfs(y);v[x]+=(v[y]>>1);}PushUp(x);return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);fa[x]=fa[y]=fa[z]=i;G[i].push_back(x);G[i].push_back(y);G[i].push_back(z);}for(int i=n+1;i<=3*n+1;i++)scanf("%d",&v[i]),v[i]<<=1;dfs(1);ans=v[1]>>1;scanf("%d",&m);while(m--){int x;scanf("%d",&x);Updata(x);printf("%d\n",ans);}return 0;
}