注意观察$\gcd (a_l,a_{l+1},...,a_r)$，当$l$固定不动的时候，$r=l...n$时，我们可以容易的发现,随着$r$的増大，$\gcd (a_l,a_{l+1},...,a_r)$是递减的，同时$\gcd (a_l,a_{l+1},...,a_r)$最多有$\log$个不同的值，为什么呢？因为$a_l$​​最多也就有$\log$个质因数

对于固定的左端点，相同gcd是一段一段的，可以根据gcd的递减性质二分第一个改变的位置，每次右端点二分跳即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll=long long;
const int N=100010;
int n,m,a[N];
map<int,ll> mp;
int lg[N],st[N][22];
void init()
{for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=a[i];for(int k=1;k<=lg[n];k++)for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)  st[i][k]=__gcd(st[i][k-1],st[i+(1<<k-1)][k-1]);
}
int gcd(int l,int r)
{int k=lg[r-l+1];return __gcd(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{int Tc;scanf("%d",&Tc);for(int i=2;i<=100000;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int ca=1;ca<=Tc;ca++){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);mp.clear();init();for(int i=1;i<=n;i++){int j=i;while(j<=n){int d=gcd(i,j);int l=j,r=n;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(gcd(i,mid)>=d) l=mid;else r=mid-1;}mp[d]+=1ll*(r-j+1);j=r+1;}}printf("Case #%d:\n",ca);scanf("%d",&m);while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);int x=gcd(l,r);printf("%d %lld\n",x,mp[x]);}}
}