题目描述

给出一棵带边权的树，求所有至少有一个端点为叶节点的所有简单路径的长度和

解析

换一个角度想
考虑将树分割为AB两部分的一条边会存在于多少条符合条件的路径中（也就是边权会考虑多少次）
不难发现，这个次数就是A的叶节点个数与B节点数的乘积，加上B的叶节点个数与A节点数的乘积
这样本题就迎刃而解了

这题提供了一种换角度看问题的思路
不考虑有多少条路径，而是看每条边记录的次数
类似于逆向思维
2021省选：《滚榜》用类似的逆向想法能很轻易的写出60分的暴力
这是一个很值得学习的思路

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5e5+100;
int m,n;
int jd[N],nm=0;
struct node{int to,nxt;ll v;
}p[N];
int fi[N],tot=-1,id[N];
void addline(int x,int y,int v){p[++tot]=(node){y,fi[x],v};fi[x]=tot;
}int ru[N];
ll tt,size[N],num[N];
void dfs(int x,int fa){size[x]=1;if(ru[x]==1) num[x]=1,tt++;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==fa) continue;dfs(to,x);size[x]+=size[to];num[x]+=num[to];}return;
}ll ans;
void find(int x,int fa){for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==fa) continue;find(to,x);ans+=(ll)p[i].v*( num[to]*(n-size[to]) + size[to]*(tt-num[to]) );}
}
int main(){memset(fi,-1,sizeof(fi));
//	printf("%d",sizeof(fi)/1024/1024);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(jd[c]==0) id[++nm]=c,jd[c]=1;if(jd[b]==0) id[++nm]=b,jd[b]=1;ru[b]++;ru[c]++;addline(b,c,a);addline(c,b,a);}dfs(id[1],0);find(id[1],0);printf("%lld",ans);
}