文章目录
- 题目描述
- 前言
- 解析
- 代码
- thanks for reading！
题目描述
前言
全网唯一AC！！！
妙啊
而且还是完全自己想出来的做法
开心
（APIO还是没白听）
但是思路出来后代码实现十分坎坷
建两个图分别dfs3次那个地方就算是写不明白了
代码能力需要加强
解析
定义数组dis：
dis[i]表示i在自己那棵树上所能连出的最长简单路径
不难看出：
对于将两棵树上的边x，y相连时
新的直径要么是两棵树原来一棵的直径，要么就是经过了x和y
也就是：
max3（直径A，直径B，dis[x]+dis[y]+1)
通过对两棵树分别进行dfs，我们是可以预处理出两棵树的直径和dis数组的
那么：
X=max（直径A，直径B）
就成了定值
那么我们现在考虑如何找出所有的x，y，使得二者相连的的贡献大于X
也就是：
dis[x]+dis[y]>X
我们发现：
可以把A树的dis降序排序一下
然后再枚举B的dis值
这样在A的dis序列中与B当前的dis符合条件的点分布就是单调的
可以通过二分求解
假设对于B的dis1，A的dis序列的1-p的点i满足：
dis1+disA[i]>X
那么通过dis1得到的贡献之和就是
∑(disA[i]+dis1+1)(1<=i<=p)+X*(n-p)
把西格玛拆开：
∑disA[i] (1<=i<=p)+(dis1+1)p+X(n-p)
前面的西格玛可以用前缀和预处理处来
这样我们就可以在二分求出p后O1求出dis1的贡献了
总时间复杂度：
（n+m)logn
（从复杂度可以看出来，还可以在m<n时将两棵树交换以优化复杂度，不过本题并不需要了）
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+100;
#define ll long long
int n,m,root,mod;struct node{int to,nxt;
}p[N*4];
int fi[N],cnt=-1;
void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;
// printf("x=%d y=%d id=%d\n",x,y,cnt);
}
int fi2[N];
void addline2(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi2[x]};fi2[x]=cnt;
}int dis2A[N],disA[N],dis2B[N],disB[N];
int r=-1;
int xa,ya,xb,yb;
ll ans;
void dfsA(int x,int f){
// printf("f=%d x=%d dis=%d\n",f,x,disA[x]);for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;
// printf("id=%d to=%d\n",i,to);if(to==f) continue;disA[to]=disA[x]+1;if(r==-1||disA[r]<disA[to]) r=to;dfsA(to,x);}
}
void dfs2A(int x,int f){
// printf("f=%d x=%d dis=%d\n",f,x,disA[x]);for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;
// printf("id=%d to=%d\n",i,to);if(to==f) continue;dis2A[to]=dis2A[x]+1;dfs2A(to,x);}
}
void dfsB(int x,int f){for(int i=fi2[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;disB[to]=disB[x]+1;if(r==-1||disB[r]<disB[to]) r=to;dfsB(to,x);}
}
void dfs2B(int x,int f){for(int i=fi2[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;dis2B[to]=dis2B[x]+1;dfs2B(to,x);}
}int X;
void solve(){dfsA(1,0);xa=r;r=-1;memset(disA,0,sizeof(disA));dfsA(xa,0);ya=r;
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("i=%d dis=%d\n",i,disA[i]);dfs2A(ya,0);for(int i=1;i<=n;i++) disA[i]=max(disA[i],dis2A[i]);X=disA[xa];
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("i=%d dis=%d\n",i,disA[i]);dfsB(1,0);xb=r;r=-1;memset(disB,0,sizeof(disB));dfsB(xb,0);yb=r;dfs2B(yb,0);for(int i=1;i<=m;i++) disB[i]=max(disB[i],dis2B[i]);
// for(int i=1;i<=m;i++) printf("i=%d dis=%d\n",i,disB[i]);X=max(X,disB[xb]);// printf("%d %d %d %d X=%d\n",xa,ya,xb,yb,X);
}bool cmp(int x,int y){return x>y;}
ll sum[N];
void compute(){sort(disB+1,disB+m+1,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){sum[i]=sum[i-1]+disB[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int now=disA[i];int st=0,ed=m;while(st<ed){int mid=(st+ed+1)>>1;if(disB[mid]+now+1>=X) st=mid;else ed=mid-1;}ans+=(ll)sum[st]+(ll)st*now+st+(ll)(m-st)*X;}
}
int main(){memset(fi,-1,sizeof(fi));memset(fi2,-1,sizeof(fi2));int a,b,c,d;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);addline(a,b);addline(b,a);}for(int i=1;i<m;i++){scanf("%d%d",&c,&d);addline2(c,d);addline2(d,c);}
// printf("dkesf=%d\n",p[0].to);solve();compute();printf("%lld",ans);
}
/*
3 5
1 2
1 3
1 2
1 3
3 4
4 5
*/
