正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF835E

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题目大意

长度为$n$的序列中有两个$y$其他都是$x$，给出$n,x,y$。你每次可以询问一个下标集合的数字异或和，要求在$19$次以内找到这两个$y$的位置。
$1\le n\le 1000,1\le x,y\le 10^9,x\ne y$

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解题思路

考虑询问一个集合我们会得到的答案情况，如果集合大小为奇数则为$y$或者$x$依次表示$y$分别在一个集合内或者都在某个集合中，而偶数则是$xxory$或者$0$。

现在变为了我们可以询问一个集合回答两个$y$都在一个集合内或外或者一个在内一个在外。

考虑到两个数字的下标肯定有一个二进制位不同，我们可以枚举这个位然后询问这个位是$1$的元素。这样我们总能找到一个集合使得一个$y$在内，一个$y$在外。

如果在这个两个集合里面暴力问的话算上前面的次数大概是$3\log n$的，考虑优化。

发现对于前面的询问，我们可以得到两个集合下标的异或值，所以如果我们问出一个位置再异或出另一个就好了。

因为是$19$次所以我们考虑找比较小的那个集合的值就好了。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
int n,x,y,cnt,p[N],ansa,ansb;
void Ask(int l,int r){if(l==r){ansa=p[l];return;}int mid=(l+r)>>1,ans,flag=0;printf("? %d",mid-l+1);for(int i=l;i<=mid;i++)printf(" %d",p[i]);putchar('\n');fflush(stdout);scanf("%d",&ans);if((mid-l+1)&1)flag=(ans==y);else flag=(ans==(x^y));if(flag)Ask(l,mid);else Ask(mid+1,r);return;
}
void Find(int z){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)p[++cnt]=i;if(cnt>(n/2)){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!((i/z)&1))p[++cnt]=i;}Ask(1,cnt);
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);bool has=0;for(int z=1;z<=n;z<<=1){int L=0,ans,flag=0;putchar('?');for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)L++;printf(" %d",L);for(int i=1;i<=n;i++)if((i/z)&1)printf(" %d",i); putchar('\n');fflush(stdout);scanf("%d",&ans);if(L&1)flag=(ans==y);else flag=(ans==(x^y));if(flag&&!has)Find(z),has=1;ansb^=z*flag;}ansb^=ansa;if(ansa>ansb)swap(ansa,ansb);printf("! %d %d\n",ansa,ansb);fflush(stdout);return 0;
}