正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4423

---

题目大意

给出一个$n\ast n$的网格图，然后四联通的点之间连接。每次删掉一条边求这条边的两个点是否连通。强制在线。

$1\le n\le 1500,1\le m\le 2n(n-1)$

---

解题思路

转换成对偶图之后就可以变成加边判断连通性的问题了。

一个很简单的理解就是如果新的删去的边在对偶图构成了一个环那么就会被分成环内和环外了。

时间复杂度$O(m\alpha (m))$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1600;
int n,k,fa[N*N];
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?(x):(fa[x]=find(fa[x]));}
void Unionm(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y)return;fa[x]=y;
} 
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);bool last=1;for(int i=1;i<=(n+1)*(n+1);i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=n;i++){Unionm(i,i+1);Unionm((i-1)*(n+1)+1,i*(n+1)+1);Unionm(n*(n+1)+i,n*(n+1)+i+1);Unionm((i-1)*(n+1)+n+1,i*(n+1)+n+1);}for(int i=1;i<=k;i++){int x1,x2,y1,y2,x,y,p,q;char op1[2],op2[2],op;scanf("%d%d%s",&x1,&y1,&op1);scanf("%d%d%s",&x2,&y2,&op2);if(last)x=x1,y=y1,op=op1[0];else x=x2,y=y2,op=op2[0];if(op=='N'){p=x*(n+1)+y+1;q=(x-1)*(n+1)+y+1;p=find(p);q=find(q);if(p!=q)last=1,puts("TAK");else last=0,puts("NIE");}else{p=x*(n+1)+y+1;q=x*(n+1)+y;p=find(p);q=find(q);if(p!=q)last=1,puts("TAK");else last=0,puts("NIE");}Unionm(p,q);}return 0;
}