F-Lucky Pascal Triangle

issue是fw题解

下面代码TLE了，但是此题数位dp的思想非常值得学习

---

Lucas的过程相当于把$n,m$在p进制下的每一位拿出来做组合数

$$\text{Lucas}(n,m,p)=\prod \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_k}{m_k}\right)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$$

---

本题需要求
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^i[(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{j})\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=0]$$

由于$n_k,m_k$都小于7，组合数不可能包含7的，因此想让$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=0$$ 当且仅当$$\prod \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_k}{m_k}\right)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7=0$$ 即存在$n_k>m_k$因为此时$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_k}{m_k}\right)=0$$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int mod=1e9+7;
using ll=long long;
ll n;
int a[24];
int f[24][2][2][2];
int dfs(int u,int lim1,int lim2,int ok)
{if(u<=0) return ok;if(f[u][lim1][lim2][ok]!=-1) return f[u][lim1][lim2][ok];int v1=lim1?a[u]:6;f[u][lim1][lim2][ok]=0;int ans=0;for(int i=0;i<=v1;i++)for(int j=0;j<=(lim2?i:6);j++)ans=(1ll*ans+dfs(u-1,lim1&(i==v1),lim2&(i==j),ok|(i<j)))%mod;return f[u][lim1][lim2][ok]=ans;
}
int solve(ll x)
{memset(f,-1,sizeof f);int cnt=0;while(x) a[++cnt]=x%7,x/=7;return dfs(cnt,1,1,0);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0);int Tc;cin>>Tc;for(int ca=1;ca<=Tc;ca++){cin>>n;cout<<"Case "<<ca<<": "<<solve(n)<<'\n';}return 0;
}