正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5074

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题目大意

给出一个$n\times m$的网格，有的必须铺线有的不能，铺成若干条闭合回路，求方案数。

$1\le n,m\le 12$

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解题思路

考虑插头$dp$，因为可以随意开回路，所以就没有严格匹配的限制了，可以直接用二进制记录每个位置有没有插头就好了。

时间复杂度：$O(nm{2}^m)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=13;
ll T,n,m,v[N][N],f[2][1<<N];
signed main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll x=0;x<n;x++)for(ll y=0;y<m;y++)scanf("%lld",&v[x][y]);ll o=0,MS=1<<m+1;f[o][0]=1;for(ll s=1;s<MS;s++)f[o][s]=0;for(ll x=0;x<n;x++){o^=1;for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;for(ll s=0;s<MS/2;s++)f[o][s<<1]=f[!o][s];for(ll y=0;y<m;y++){o^=1;for(ll s=0;s<MS;s++)f[o][s]=0;for(ll s=0;s<MS;s++){ll u=(s>>y+1)&1,l=(s>>y)&1,g=f[!o][s];if(!g)continue;if(!v[x][y]){if(!u&&!l)f[o][s]+=g;}else{if(!u&&!l)f[o][s|(1<<y)|(1<<y+1)]+=g;else if(u&&!l){f[o][s]+=g;//转右 f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转下 }else if(!u&&l){f[o][s]+=g;//转下 f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;//转右}else{f[o][s^(1<<y)^(1<<y+1)]+=g;}}}}}printf("%lld\n",f[o][0]);}return 0;
}