正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2161

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题目大意

长度为$n$的$0/1$串，$m$个区间，你可以按照顺序任意排列区间中的数字，求最后的可能情况数。
保证给出区间的左端点不降。

$1\le n,m\le 3000$

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解题思路

先去掉一些没用区间然后空位补上长度为$1$的区间。
设$f_{i,j}$表示处理到第$i$个区间并且到下一个区间前已经有$j$个一了。

然后每次枚举这段区间和下一段区间不交的部分放多少个一，不难发现这个总复杂度是$O(n)$的。

时间复杂度$O(n^2)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3100,P=1e9+7;
ll n,m,cnt,w[N],C[N][N],l[N],r[N],f[N][N];
char s[N];
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&cnt);scanf("%s",s+1);C[0][0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)w[i]=w[i-1]+(s[i]=='1');for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+(j?C[i-1][j-1]:0))%P;for(ll i=1,L,R;i<=cnt;i++){scanf("%lld%lld",&L,&R);if(R<=r[m])continue;else if(L==l[m])r[m]=R;else{for(ll j=r[m]+1;j<L;j++)++m,l[m]=r[m]=j;++m;l[m]=L;r[m]=R;}}for(ll i=r[m]+1;i<=n;i++)++m,l[m]=r[m]=i;l[m+1]=r[m+1]=n+1;f[0][0]=1;for(ll i=1;i<=m;i++){ll q=l[i+1]-l[i],b=r[i]-l[i]+1;for(ll j=0;j<l[i];j++){ll s=w[r[i]]-j,t=s-(r[i]-l[i+1]+1);for(ll k=max(t,0ll);k<=min(q,s);k++)(f[i][j+k]+=f[i-1][j]*C[q][k]%P)%=P; }}printf("%lld\n",f[m][w[n]]);return 0;
}